1回のくじで当たる確率を
$p = 2.5\% = 0.025$ とします。
逆に、1回も当たらない確率は
$1 - p = 1 - 0.025 = 0.975$ です。

10回すべて外れる確率は
$0.975^{10}$ なので、少なくとも1回は当たる確率は
$1 - 0.975^{10}$ となります。

計算すると
$0.975^{10} \approx 0.778$ $1 - 0.778 = 0.222$ つまり、約22.2%の確率で1回も当たらず、逆に77.8%の確率で1回以上当たる ことになります。

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数学のコツ:

確率計算では 「当たる確率」より「外れる確率」を考えた方が計算が楽になることが多い です。