man går en tipspromenad med 8 frågor och 3 svars alternativ, det finns bara ett rätt av. om man gissa på alla frågor hur stor chans är det att man har 2 eller färre rätt 

För att beräkna sannolikheten att ha **2 eller färre rätt** om man gissar på alla 8 frågor med 3 svarsalternativ, kan vi använda oss av en binomialfördelning.

### Information:
- Antal frågor: \( n = 8 \)
- Sannolikheten att svara rätt på en fråga: \( p = \frac{1}{3} \)
- Sannolikheten att svara fel på en fråga: \( q = 1 - p = \frac{2}{3} \)

Vi ska beräkna sannolikheten att få **0**, **1**, eller **2** rätta svar, vilket innebär att vi vill ha:

\[
P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
\]

där \( X \) är en binomialfördelad variabel med parametrarna \( n = 8 \) och \( p = \frac{1}{3} \).

Formeln för sannolikheten i en binomialfördelning är:
\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
\]

Där \( \binom{n}{k} \) är binomialkoefficienten, som beräknar antalet sätt att välja \( k \) rätta svar av \( n \).

Låt oss beräkna detta.Sannolikheten att få **2 eller färre rätt** om man gissar på alla 8 frågor med 3 svarsalternativ är ungefär **46,8%**.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor för att utöka din förståelse:
1. Hur förändras sannolikheten om du ökar antalet frågor till 10?
2. Hur skulle sannolikheten ändras om det fanns 4 svarsalternativ istället för 3?
3. Vad är sannolikheten att få exakt 3 rätt på en liknande tipspromenad?
4. Kan du använda samma metod för att beräkna sannolikheten för fler än 5 rätt?
5. Vad är den förväntade (genomsnittliga) mängden rätt om man gissar på alla frågor?

**Tips:** Binomialfördelningen är perfekt för att modellera situationer där varje försök är oberoende och det finns två möjliga utfall (som rätt eller fel).

man går en tipspromenad med 8 frågor och 3 svars alternativ, det finns bara ett rätt av. om man gissa på alla frågor hur stor chans är det att man har 2 eller färre rätt

Calculate the probability of getting 2 or fewer correct answers when guessing on all 8 questions in a quiz with 3 possible answers per question. This problem explores the binomial distribution and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation