För att beräkna sannolikheten att ha 2 eller färre rätt om man gissar på alla 8 frågor med 3 svarsalternativ, kan vi använda oss av en binomialfördelning.

Information:

• Antal frågor: $n = 8$
• Sannolikheten att svara rätt på en fråga: $p = \frac{1}{3}$
• Sannolikheten att svara fel på en fråga: $q = 1 - p = \frac{2}{3}$

Vi ska beräkna sannolikheten att få 0, 1, eller 2 rätta svar, vilket innebär att vi vill ha:

$P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$

där $X$ är en binomialfördelad variabel med parametrarna $n = 8$ och $p = \frac{1}{3}$.

Formeln för sannolikheten i en binomialfördelning är: $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$

Där $\binom{n}{k}$ är binomialkoefficienten, som beräknar antalet sätt att välja $k$ rätta svar av $n$.

Låt oss beräkna detta.Sannolikheten att få 2 eller färre rätt om man gissar på alla 8 frågor med 3 svarsalternativ är ungefär 46,8%.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor för att utöka din förståelse:

1. Hur förändras sannolikheten om du ökar antalet frågor till 10?
2. Hur skulle sannolikheten ändras om det fanns 4 svarsalternativ istället för 3?
3. Vad är sannolikheten att få exakt 3 rätt på en liknande tipspromenad?
4. Kan du använda samma metod för att beräkna sannolikheten för fler än 5 rätt?
5. Vad är den förväntade (genomsnittliga) mängden rätt om man gissar på alla frågor?

Tips: Binomialfördelningen är perfekt för att modellera situationer där varje försök är oberoende och det finns två möjliga utfall (som rätt eller fel).