لتحقيق الشروط المطلوبة، دعنا نقوم بتحليل كل شرط وتطبيقه خطوة بخطوة للوصول إلى الأعداد التسعة الأولية التي يجب استخدامها في هذا المربع السحري.

تحليل الشروط:

1. الأعداد المستخدمة يجب أن تكون أولية: يجب اختيار أعداد أولية فقط.
2. الأعداد لا تتكرر: يجب استخدام أعداد أولية مختلفة.
3. المجموع السحري يجب أن يكون عددًا فرديًا مكونًا من 3 أرقام: أي المجموع السحري يجب أن يكون عددًا بين 101 و999.
4. أحد الأقطار يحتوي على العددين 7 و 17: وهما أعداد أولية متتالية.

خطوات الحل:

1. اختيار الأعداد الأولية:

نحتاج إلى تحديد 9 أعداد أولية مميزة بحيث تحقق الشروط. الأعداد الأولية الأولى هي: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, \dots$

2. اختيار المجموع السحري:

بحسب الشرط الثالث، يجب أن يكون المجموع السحري عددًا فرديًا مكونًا من 3 أرقام. لنفترض أن المجموع السحري هو 111 لأنه يقع ضمن الحدود المحددة ويعتبر عددًا فرديًا.

3. التأكد من توافر الشروط:

عند اختيار المجموع السحري ليكون 111، نحتاج إلى توزيع الأعداد الأولية بحيث يكون مجموع كل صف، وكل عمود، وكل قطر يساوي 111.

4. توزيع الأعداد في المربع:

للتحقق من إمكانية إيجاد توزيع مناسب، علينا تجربة مجموعة من الأعداد الأولية بحيث يتوافق توزيعها مع جميع الشروط.

يمكن تجربة توزيع مبدئي بالأعداد التالية مع وضع العددين 7 و17 على أحد الأقطار، ولكن الوصول إلى توزيع دقيق سيتطلب تكرار محاولات الحساب لضمان تحقق الشرط