好的，以下是三道类似的题目，旨在考察您对幂级数展开以及相关概念的掌握：

1. 题目 1
   设函数 $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{t} \, dt$。将其表示为幂级数展开。

2. 题目 2
   将函数 $g(x) = x \int_{0}^{1} \frac{e^{-xt}}{t} \, dt$ 表示为幂级数展开，并写出其前四项。

3. 题目 3
   考虑函数 $h(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin(t^2)}{t} \, dt$。将其转换为幂级数形式，并给出其收敛范围。

请您尝试解答，解答后如果需要进一步练习或讨论，随时告诉我！

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相关扩展问题：

1. 为什么一些特殊函数需要通过幂级数展开来研究它们的性质？
2. 如何判定一个幂级数的收敛半径？
3. 在不容易直接计算积分的情况下，幂级数展开有哪些实际应用？
4. 幂级数展开是否唯一？若是，为什么？
5. 泰勒展开与麦克劳林展开在本质上有何区别？

学习小贴士：
当遇到复杂的积分问题时，可以先尝试对 integrand（被积函数）进行泰勒展开，再分析其积分形式，这在物理与工程问题中尤为重要。