Math Problem Statement

Fatore os polinômios abaixo: (3,0) a) p2 + 2pq + q? = b)y2-6y+9=

Solution

Vamos fatorar os polinômios apresentados:

a) p2+2pq+q2p^2 + 2pq + q^2

Esse é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado da seguinte forma:

p2+2pq+q2=(p+q)2p^2 + 2pq + q^2 = (p + q)^2

b) y26y+9y^2 - 6y + 9

Esse também é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado da seguinte forma:

y26y+9=(y3)2y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2

Agora, ambos os polinômios foram fatorados!

  • O primeiro polinômio é (p+q)2(p + q)^2.
  • O segundo polinômio é (y3)2(y - 3)^2.

Posso ajudar em mais alguma coisa ou explicar mais algum detalhe?


Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

  1. Como identificar trinômios quadrados perfeitos em polinômios?
  2. Qual é a diferença entre fatorar e simplificar um polinômio?
  3. Como podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver outros tipos de trinômios?
  4. Existem métodos alternativos para fatoração de polinômios além do trinômio quadrado perfeito?
  5. Como a fatoração de polinômios ajuda na resolução de equações?

Dica: Sempre que encontrar um polinômio da forma a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2, você está lidando com um trinômio quadrado perfeito!

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Polynomial Factorization
Perfect Square Trinomials

Formulas

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Theorems

Perfect Square Trinomial

Suitable Grade Level

Grades 8-10