Polinomial - 6x ^ 3 + 25x ^ 2 - x - 60 dapat difaktorkan menjadi

Polinomial \( -6x^3 + 25x^2 - x - 60 \) dapat difaktorkan dengan mencari faktor dari polinomial tersebut. Kita akan menggunakan metode faktorisasi secara manual dengan mencoba beberapa kemungkinan faktor, atau menggunakan metode pembagian sintetis. Mari kita lakukan langkah-langkahnya:

1. **Cek pembagi dari konstanta**: Konstanta dalam polinomial ini adalah \( -60 \). Faktor dari \( -60 \) adalah \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6, \pm 10, \pm 12, \pm 15, \pm 20, \pm 30, \pm 60 \).

2. **Gunakan teorema faktor**: Kita akan mencoba faktor ini sebagai kandidat solusi awal. Untuk memudahkan, kita akan menggunakan metode pembagian sintetis.

Mari kita coba faktorkan langkah demi langkah dengan pembagian sintetis:

- Cobalah \( x = 3 \).

Substitusi \( x = 3 \) ke dalam persamaan:
\[
-6(3)^3 + 25(3)^2 - (3) - 60 = -6(27) + 25(9) - 3 - 60 = -162 + 225 - 3 - 60 = 0
\]
Karena hasilnya 0, \( x = 3 \) adalah salah satu akar.

3. **Faktorisasi**: Karena \( x = 3 \) adalah salah satu akar, maka kita bisa menuliskan polinomial sebagai \( (x - 3) \) dikalikan dengan hasil pembagian dari polinomial tersebut. Mari kita lanjutkan dengan pembagian polinomial:
\[
-6x^3 + 25x^2 - x - 60 \div (x - 3)
\]

Setelah pembagian, hasilnya adalah:
\[
-6x^3 + 25x^2 - x - 60 = (x - 3)(-6x^2 + 7x + 20)
\]

4. **Faktor lanjutan**: Sekarang, kita perlu memfaktorkan kuadrat kedua, yaitu \( -6x^2 + 7x + 20 \). Dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi lanjutan, kita mendapatkan:

\[
-6x^2 + 7x + 20 = (-2x + 5)(3x + 4)
\]

5. **Hasil faktorisasi akhir**: Jadi, faktorisasi lengkap dari polinomial ini adalah:
\[
-6x^3 + 25x^2 - x - 60 = (x - 3)(-2x + 5)(3x + 4)
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci tentang langkah-langkah pembagian sintetis atau metode faktorisasi lainnya?

### Pertanyaan lanjutan:
1. Bagaimana cara menggunakan pembagian sintetis untuk memfaktorkan polinomial?
2. Mengapa faktor dari konstanta penting dalam faktorisasi polinomial?
3. Bagaimana cara menentukan faktor dari polinomial kubik secara manual?
4. Apa hubungan antara akar polinomial dan faktorisasi?
5. Bagaimana cara menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan polinomial kuadrat?

### Tip:
Saat memfaktorkan polinomial, mencoba akar-akar rasional menggunakan teorema faktor sering kali membantu menemukan faktor pertama dengan cepat.

Learn how to factor the polynomial -6x^3 + 25x^2 - x - 60 using synthetic division and quadratic factorization. This detailed guide covers key concepts such as the factor theorem and polynomial division, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation