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Haz que tenga el procedimiento matematico como si fuera un cuaderno

Vamos a resolver cada ejercicio paso a paso, aplicando la factorización para obtener los resultados correctos. La factorización consistirá en encontrar un factor común en cada caso.

### a) \( 4x^2 - 6x + 2x^3 \)
1. Reordenamos los términos en forma descendente:
   \[
   2x^3 + 4x^2 - 6x
   \]
2. El factor común es \( 2x \), ya que es el mayor divisor común de todos los términos:
   \[
   2x(x^2 + 2x - 3)
   \]

Ahora, factorizamos el trinomio \( x^2 + 2x - 3 \). Encontramos dos números que multiplicados den -3 y sumados den 2:
   \[
   x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
   \]
   Entonces, el resultado final es:
   \[
   2x(x + 3)(x - 1)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 4x^2(x^4 - 2x^2 - 3x + 1) \)**

### b) \( 3x^3 + 6x^2 - 12x \)
1. Factor común de todos los términos: \( 3x \).
   \[
   3x(x^2 + 2x - 4)
   \]

La expresión factorizada es:
   \[
   3x(x^2 + 2x - 4)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 3x(x^2 + 2x - 4) \)**

### c) \( 12x^4y^2 + 6x^2y^4 - 15x^3y \)
1. Factor común de todos los términos: \( 3x^2y \).
   \[
   3x^2y(4x^2y + 2y^3 - 5x)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 3x(4x^2 + 2x - 1) \)**

### d) \( -12x^3 - 8x^4 + 4x^2 + 4x^6 \)
1. Factor común: \( 4x^2 \).
   \[
   4x^2(-3x - 2x^2 + 1 + x^4)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 3x(x^2 + 2x - 4) \)**

### e) \( 8x^2 - 8x^3 \)
1. Factor común: \( 8x^2 \).
   \[
   8x^2(1 - x)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 8x^2(1 - x) \)**

### f) \( -3xy - 2xy^2 - 10x^2yz \)
1. Factor común: \( -xy \).
   \[
   -xy(3 + 2y + 10xz)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( -xy(3 + 2y + 10xz) \)**

### g) \( -3x + 6x^2 + 12x^3 \)
1. Factor común: \( -3x \).
   \[
   -3x(1 - 2x - 4x^2)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 2x(x^2 + 2x - 3) \)**

### h) \( 2ab^2 - 4a^3b + 8a^4b^3 \)
1. Factor común: \( 2ab \).
   \[
   2ab(b - 2a^2 + 4a^3b^2)
   \]

Correspondencia con la respuesta: **\( 2ab(b - 2a^2 + 4a^3b^2) \)**

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¿Te gustaría que profundizara en algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otros métodos existen para factorizar polinomios?
2. ¿Cómo se puede verificar la factorización obtenida?
3. ¿Qué sucede si un polinomio no tiene factor común?
4. ¿Cuál es la relación entre la factorización y la propiedad distributiva?
5. ¿Cómo afecta el uso de variables múltiples (como \(x\) y \(y\)) en la factorización?

**Tip:** Siempre que factorizas, comienza buscando el mayor factor común entre todos los términos para simplificar el proceso.

Extrae factor común en los siguientes casos y une con una flecha cada uno con la solución. Recuerda que la suma tiene propiedad conmutativa.

Learn how to factor polynomials by extracting common factors in various algebraic expressions. This worksheet involves the application of the distributive and commutative properties to simplify expressions, suitable for students in Grades 9-12.

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