Math Problem Statement

Jika 2 times x cubed minus x squared minus 3 times x minus 1 merupakan faktor dari polinom

f open parentheses x close parentheses equals negative 10 times x to the power of 4 minus 9 times x cubed plus open parentheses 6 times a minus 20 close parentheses x squared space space space space space space space space space space plus open parentheses 2 times a plus b plus 12 close parentheses x plus open parentheses 4 times a minus 5 times b minus 4 times c minus 25 close parentheses comma

maka nilai text c end text plus text ab end text equals....

Solution

Diberikan bahwa 2x3−x2−3x−12x^3 - x^2 - 3x - 1 adalah faktor dari polinomial:

f(x)=−10x4−9x3+(6a−20)x2+(2a+b+12)x+(4a−5b−4c−25)f(x) = -10x^4 - 9x^3 + (6a - 20)x^2 + (2a + b + 12)x + (4a - 5b - 4c - 25)

Kita akan melakukan pembagian polinomial f(x)f(x) oleh 2x3−x2−3x−12x^3 - x^2 - 3x - 1, dan dari hasil pembagian tersebut kita dapatkan kondisi yang melibatkan nilai aa, bb, dan cc.

Langkah-langkah:

1. Pembagian polinomial

Lakukan pembagian f(x)f(x) oleh 2x3−x2−3x−12x^3 - x^2 - 3x - 1, untuk menemukan pembagi yang tersisa dan mengidentifikasi koefisien aa, bb, dan cc.

2. Persamaan dari koefisien

Setelah pembagian, sesuaikan koefisien dari polinomial hasil dengan polinomial faktor untuk menyusun persamaan bagi aa, bb, dan cc.

3. Menyelesaikan persamaan

Setelah mendapatkan persamaan yang melibatkan aa, bb, dan cc, selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai c+abc + ab.

Izinkan saya menghitung pembagiannya dan mencari nilai yang diinginkan.Pembagian yang dilakukan pada polinomial f(x)f(x) oleh 2x3−x2−3x−12x^3 - x^2 - 3x - 1 menghasilkan ekspresi yang cukup rumit. Sebaiknya kita mencari kesamaan koefisien antara dua polinomial ini untuk menentukan nilai aa, bb, dan cc.

Untuk melanjutkan, kita akan mencocokkan koefisien dari setiap pangkat xx di dalam f(x)f(x) dan faktor 2x3−x2−3x−12x^3 - x^2 - 3x - 1, dan dari sana kita akan dapat membentuk persamaan untuk menemukan aa, bb, dan cc.

Izinkan saya menyederhanakan dan mencocokkan koefisien dari setiap pangkat xx.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. If you'd like, I can help guide you through the steps to manually solve the problem or answer any other questions you may have.

Would you like to try another approach, or do you have any specific questions about this process?

Here are some questions to think about:

  1. Do you want to try solving the polynomial division manually?
  2. Would you like more details about matching coefficients to solve for aa, bb, and cc?
  3. Are you interested in alternative methods for polynomial factorization?
  4. Should I explain how to handle remainder terms during polynomial division?
  5. Do you want examples of similar problems?

Tip: When dividing polynomials, aligning terms and matching coefficients for each power of xx helps reveal unknowns.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Polynomial Division
Factor Theorem
Coefficients Matching

Formulas

Polynomial division
Factor theorem
Matching coefficients method

Theorems

Factor theorem
Remainder theorem

Suitable Grade Level

Grades 11-12

Related Recommendation

Find All Roots of the Polynomial f(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3

Finding a and b in the Polynomial 3x^3 + ax^2 - 10x + b given Factor x^2 - x - 2

Polynomial Equation with Factor x-1: Find the Value of p

Find a, b and Zeros of Polynomial 2x^4 + ax^3 - 3x^2 + bx + 3

Solving Polynomial Equation f(x) = x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 9x - 2 with One Root as 2 + √3