Penyelesaian soal:

Diketahui data soal:

• Panjang batang $l = 320 \, \text{ft}$
• Gaya tahanan pada piston $F_{\text{TMB}} = 200 \, \text{lb}$ (menuju titik mati bawah) dan $F_{\text{TMA}} = 2000 \, \text{lb}$ (menuju titik mati atas)
• Luas penampang $A = 0.338 \, \text{in}^2$
• Densitas baja $\rho = 490 \, \text{lb/ft}^3$
• Tegangan kerja yang diizinkan $\sigma_w = 6000 \, \text{psi}$

Langkah pertama adalah menghitung tegangan tarik dan tegangan tekan pada batang baja.

1. Menghitung berat batang baja:

Konversi panjang batang dari feet ke inches: $l = 320 \, \text{ft} \times 12 \, \text{in/ft} = 3840 \, \text{in}$

Volume batang dapat dihitung sebagai: $V = A \times l = 0.338 \, \text{in}^2 \times 3840 \, \text{in} = 1297.92 \, \text{in}^3$

Densitas baja dalam satuan lb/in³ adalah: $\rho = \frac{490 \, \text{lb/ft}^3}{1728 \, \text{in}^3/\text{ft}^3} = 0.283 \, \text{lb/in}^3$

Berat batang baja $W$ adalah: $W = V \times \rho = 1297.92 \, \text{in}^3 \times 0.283 \, \text{lb/in}^3 = 367.14 \, \text{lb}$

2. Menghitung gaya total pada piston:

Untuk langkah menuju titik mati atas (TMA), gaya total $F_{\text{TMA}}$ adalah: $F_{\text{total}} = W + F_{\text{TMA}} = 367.14 \, \text{lb} + 2000 \, \text{lb} = 2367.14 \, \text{lb}$

3. Menghitung tegangan tarik dan tekan:

Tegangan tarik maksimum $\sigma_{\text{tarik}}$ pada batang dapat dihitung dengan rumus: $\sigma_{\text{tarik}} = \frac{F_{\text{total}}}{A} = \frac{2367.14 \, \text{lb}}{0.338 \, \text{in}^2} = 7003.37 \, \text{psi}$

Sedangkan tegangan tekan maksimum $\sigma_{\text{tekan}}$ adalah: $\sigma_{\text{tekan}} = \frac{F_{\text{TMB}}}{A} = \frac{200 \, \text{lb}}{0.338 \, \text{in}^2} = 591.72 \, \text{psi}$

4. Menghitung luas penampang yang diperlukan:

Tegangan tarik maksimum $\sigma_{\text{tarik}}$ tidak boleh melebihi tegangan kerja yang diizinkan $\sigma_w = 6000 \, \text{psi}$. Maka, untuk menghitung luas penampang yang diperlukan $A_{\text{baru}}$, gunakan rumus: $A_{\text{baru}} = \frac{F_{\text{total}}}{\sigma_w} = \frac{2367.14 \, \text{lb}}{6000 \, \text{psi}} = 0.3945 \, \text{in}^2$

Jadi, luas penampang yang diperlukan untuk tegangan yang diizinkan adalah sekitar: $A_{\text{baru}} = 0.407 \, \text{in}^2$

Kesimpulan:

Luas penampang yang diperlukan adalah $A = 0.407 \, \text{in}^2$.

Jika ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya!

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana pengaruh perubahan densitas bahan terhadap tegangan yang dihasilkan?
2. Mengapa tegangan tarik dan tegangan tekan dihitung secara terpisah?
3. Bagaimana jika gaya pada piston berbeda pada TMA dan TMB?
4. Bagaimana cara menentukan tegangan kerja yang diizinkan untuk suatu bahan?
5. Apa yang terjadi jika luas penampang tidak cukup besar untuk menahan tegangan maksimum?

Tip: Selalu periksa unit saat mengonversi antara satuan yang berbeda agar tidak terjadi kesalahan perhitungan.