Давайте построим график для функции, заданной следующими частями:

1. На интервале (-∞, 0]: парабола, сдвинутая вниз на 1, то есть $y = x^2 - 1$.
2. На интервале (0, 1]: натуральный логарифм, то есть $y = \ln(x)$.
3. На интервале (1, ∞): убывающая линейная функция. Пусть она имеет вид $y = -mx + b$ для некоторого $m > 0$ и $b$, чтобы обеспечить непрерывность на $x = 1$.

Для построения непрерывного графика нужно уточнить коэффициенты $m$ и $b$ в линейной части. Если не уточнено, примем $m = 1$ и $b$, чтобы на стыке $x = 1$ значение совпадало с $\ln(1) = 0$, то есть $y = -x + 1$.

Сейчас построим этот график.import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Определяем функции для разных интервалов

x1 = np.linspace(-5, 0, 500) # Интервал (-∞, 0] y1 = x1**2 - 1

x2 = np.linspace(0.01, 1, 500) # Интервал (0, 1] y2 = np.log(x2)

x3 = np.linspace(1, 5, 500) # Интервал (1, ∞) y3 = -x3 + 1

Построение графика

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x1, y1, label='y = x^2 - 1, x ∈ (-∞, 0]', color='blue') plt.plot(x2, y2, label='y = ln(x), x ∈ (0, 1]', color='orange') plt.plot(x3, y3, label='y = -x + 1, x ∈ (1, ∞)', color='green')

Настройки графика

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.title('Составной график функции', fontsize=14) plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('y', fontsize=12) plt.legend() plt.grid(alpha=0.4) plt.show() <<ImageDisplayed>>successВот составной график функции, который включает:

1. Параболу $y = x^2 - 1$ для интервала $(-\infty, 0]$.
2. Натуральный логарифм $y = \ln(x)$ для интервала $(0, 1]$.
3. Убывающую линейную функцию $y = -x + 1$ для интервала $(1, \infty)$.

Если нужно скорректировать или уточнить детали (например, изменить параметры линейной функции), дайте знать!

Вопросы для углубления:

1. Хотите ли вы уточнить параметры линейной функции в интервале $(1, \infty)$?
2. Нужно ли подробнее рассмотреть особенности каждого из участков функции?
3. Хотите добавить точки разрыва или отметить стыки частей?
4. Интересно ли проанализировать производные для каждой части графика?
5. Нужно ли уточнить, как выбирать параметры для обеспечения непрерывности и гладкости функции?

Совет:

Если функции на стыках должны быть непрерывными, обязательно проверяйте значения и производные на границах интервалов!