Voy a analizar cada pregunta de tu examen una por una y resolverlas con detalle. Empezaré con la pregunta 1.

1. La densidad de un material es $\rho = 3 \, \text{g/cm}^3$. Si tengo un cilindro de 5 kg realizado con ese material, ¿cuál será su volumen en $m^3$?

Datos importantes:

• $\rho = 3 \, \text{g/cm}^3 = 3000 \, \text{kg/m}^3$ (ya que $1 \, \text{g/cm}^3 = 1000 \, \text{kg/m}^3$).
• Masa del cilindro $m = 5 \, \text{kg}$.

Queremos encontrar el volumen $V$ del cilindro usando la fórmula de la densidad: $\rho = \frac{m}{V}$ Despejamos el volumen $V$: $V = \frac{m}{\rho}$

Pasos:

1. Convertir la densidad a unidades del Sistema Internacional: $\rho = 3 \, \text{g/cm}^3 = 3000 \, \text{kg/m}^3$
2. Tomar la masa del cilindro: $m = 5 \, \text{kg}$
3. Aplicar la fórmula de la densidad: $V = \frac{m}{\rho}$
4. Sustituir los valores conocidos: $V = \frac{5}{3000} = 0.00167 \, \text{m}^3$
5. El volumen del cilindro es: $V = 0.00167 \, \text{m}^3$
6. Revisar las unidades finales para asegurar que están en metros cúbicos ($m^3$).
7. Conclusión: El volumen del cilindro es 0.00167 $m^3$.

2. Velocidad de la luz en el vacío es $3 \times 10^8 \, \text{m/s}$.

a) Expresa la velocidad de la luz en kilómetros por hora.

Pasos:

1. La velocidad de la luz en metros por segundo es $3 \times 10^8 \, \text{m/s}$.
2. Convertir metros a kilómetros: $1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} \implies 3 \times 10^8 \, \text{m/s} = 3 \times 10^5 \, \text{km/s}$
3. Convertir segundos a horas: $1 \, \text{hora} = 3600 \, \text{segundos}$
4. Multiplicar por 3600 para convertir la velocidad de segundos a horas: $3 \times 10^5 \, \text{km/s} \times 3600 \, \text{s/h} = 1.08 \times 10^9 \, \text{km/h}$
5. La velocidad de la luz en kilómetros por hora es: $1.08 \times 10^9 \, \text{km/h}$
6. Asegurarse de que las unidades sean correctas.
7. Conclusión: La velocidad de la luz es $1.08 \times 10^9 \, \text{km/h}$.

Continuaré con las siguientes partes y preguntas. ¿Te gustaría más detalles o tienes preguntas sobre este proceso hasta ahora?