persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (4, -3) dan melalui titik (0, 0) adalah

Untuk menemukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik \((4, -3)\) dan melalui titik \((0, 0)\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Menentukan Jari-Jari Lingkaran
Pertama, kita hitung jari-jari \(r\) dari lingkaran, yang merupakan jarak antara pusat lingkaran \((4, -3)\) dan titik \((0, 0)\). Jarak ini dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Substitusikan titik-titik tersebut:

\[
r = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

Jadi, jari-jarinya \(r = 5\).

### 2. Menuliskan Persamaan Umum Lingkaran
Dengan pusat di \((h, k) = (4, -3)\) dan jari-jari \(r = 5\), persamaan lingkaran dalam bentuk umum adalah:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Substitusi nilai \(h = 4\), \(k = -3\), dan \(r = 5\) ke dalam persamaan:

\[
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

### 3. Mengembangkan Persamaan ke Bentuk Umum
Kita perlu mengembangkan persamaan ini untuk mendapatkan bentuk umum dari persamaan lingkaran:

\[
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

Kembangkan kuadratnya:

\[
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 6y + 9) = 25
\]

Gabungkan dan susun kembali:

\[
x^2 + y^2 - 8x + 6y + 16 + 9 = 25
\]

\[
x^2 + y^2 - 8x + 6y + 25 = 25
\]

Kurangi 25 dari kedua sisi:

\[
x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0
\]

Jadi, persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik \((4, -3)\) dan melalui titik \((0, 0)\) adalah:

\[
x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang mungkin ingin Anda eksplorasi:
1. Bagaimana cara menemukan persamaan lingkaran jika diketahui panjang diameter dan titik pusatnya?
2. Apa yang terjadi pada persamaan lingkaran jika pusatnya berada di titik asal \((0, 0)\)?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui dua titik di kelilingnya?
4. Bagaimana cara menentukan titik potong antara lingkaran dan parabola?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang melibatkan lingkaran dan garis?

**Tip:** Dalam persamaan lingkaran, jika koefisien \(x\) atau \(y\) dikalikan dengan bilangan lain, Anda harus mempertimbangkan pengaruhnya terhadap bentuk dan posisi lingkaran.

Learn how to find the general equation of a circle centered at (4, -3) and passing through (0, 0). This problem involves coordinate geometry and the circle equation formula. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation