https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17267495137513455t84p.jpg

Persamaan (2.7) yang ditunjukkan pada gambar adalah \( x \cos \alpha + y \sin \alpha = p \), dan ini berasal dari geometri dalam diagram tersebut, khususnya dari hubungan antara titik \( R(x_1, y_1) \), garis \( ax + by + c = 0 \), serta garis yang sejajar dan tegak lurus dengan garis yang diberikan.

Untuk memahami bagaimana persamaan (2.7) diperoleh, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Garis \( ax + by + c = 0 \)**:
   Persamaan ini adalah bentuk umum dari persamaan garis dalam bidang kartesius. Dalam konteks ini, garis \( AB \) memiliki kemiringan tertentu dan dapat ditulis ulang dengan menggunakan trigonometri sebagai \( x \cos \alpha + y \sin \alpha = p \), di mana \( \alpha \) adalah sudut yang dibentuk antara garis \( AB \) dan sumbu-x.

2. **Titik \( O \), sudut \( \alpha \)**:
   Dari gambar, \( O \) adalah titik asal (0,0), dan \( AOS = \alpha \) adalah sudut antara garis \( AB \) dan sumbu-x. Sudut \( \alpha \) digunakan untuk menyusun komponen trigonometrik dari koordinat titik pada garis, dengan memanfaatkan konsep proyeksi.

3. **Transformasi persamaan garis menggunakan sudut \( \alpha \)**:
   Persamaan garis dalam bentuk trigonometri \( x \cos \alpha + y \sin \alpha = p \) digunakan untuk mengungkapkan hubungan antara \( x \), \( y \), dan jarak terpendek dari titik \( (x_1, y_1) \) ke garis tersebut. Dengan kata lain, persamaan ini mengekspresikan jarak suatu titik ke garis dalam bentuk proyeksi pada sumbu koordinat.

4. **Proyeksi dan jarak**:
   Komponen \( \cos \alpha \) dan \( \sin \alpha \) mewakili proyeksi titik \( (x_1, y_1) \) pada sumbu-x dan sumbu-y, sehingga jarak terpendek dari titik ke garis dapat dihitung dengan menggunakan persamaan ini.

Secara singkat, persamaan (2.7) diperoleh dari transformasi geometris yang melibatkan proyeksi trigonometri pada sumbu koordinat dan digunakan untuk mengukur jarak dari titik \( R(x_1, y_1) \) ke garis \( ax + by + c = 0 \).

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan tambahan?

**Pertanyaan terkait**:
1. Bagaimana hubungan antara proyeksi titik dan persamaan garis?
2. Mengapa \( \alpha \) digunakan sebagai sudut antara garis dan sumbu-x?
3. Bagaimana cara menghitung jarak terpendek dari titik ke garis menggunakan trigonometri?
4. Apa hubungan antara \( ax + by + c = 0 \) dengan persamaan trigonometri dalam bentuk \( x \cos \alpha + y \sin \alpha \)?
5. Mengapa kita menggunakan konsep sudut dan proyeksi dalam konteks geometri ini?

**Tip**: Jika Anda kesulitan memahami proyeksi dalam trigonometri, coba bayangkan segitiga siku-siku dan bagaimana sisi-sisi segitiga dihubungkan melalui sinus dan kosinus sudut.

Find the perpendicular distance from a point to the line ax + by + c = 0 using the geometric approach presented.

Understand how to calculate the perpendicular distance from a point to the line ax + by + c = 0 using geometric and trigonometric methods. This includes using the formula x cos α + y sin α = p derived from the diagram and related equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation