1. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari "BAHARI" dan "KEREN":

• "BAHARI" terdiri dari 6 huruf dengan dua huruf yang sama, yaitu "A" dan "I". Rumus untuk menghitung susunan kata dengan huruf yang sama adalah: $\frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \dots \cdot p_k!}$ Di mana $n$ adalah jumlah total huruf dan $p_1, p_2, \dots$ adalah frekuensi setiap huruf yang sama.

  Untuk "BAHARI":

  • $n = 6$, huruf yang sama adalah A dan I (masing-masing muncul 2 kali). Maka, banyak susunan kata dari "BAHARI": $\frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{4} = 180$

• "KEREN" terdiri dari 5 huruf, dengan dua huruf yang sama yaitu "E" yang muncul 2 kali. Maka, banyak susunan kata dari "KEREN": $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$

Jadi, banyak susunan kata dari "BAHARI" dan "KEREN" adalah:

• BAHARI = 180
• KEREN = 60

2. Bilangan 6 angka yang dapat dibentuk dari semua angka 1, 3, 5, dan 9 dengan banyak angka 3 muncul sebanyak dua kali:

Untuk menyusun bilangan 6 angka dari 4 angka (1, 3, 5, 9) dengan ketentuan angka 3 muncul dua kali, kita akan memecahnya dalam beberapa langkah:

• Tentukan posisi dua angka 3 dalam 6 digit.
  • Banyak cara memilih 2 posisi dari 6 untuk angka 3 adalah kombinasi $C(6, 2)$, yang dihitung sebagai: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$
• Sekarang, untuk 4 posisi yang tersisa, kita dapat memilih angka dari 1, 5, dan 9. Ada 3 pilihan untuk setiap posisi.
  • Banyak cara memilih angka-angka di posisi tersebut adalah $3^4 = 81$.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah: $15 \times 81 = 1215$

3. Arni, Citra, dan ketiga kawannya duduk melingkar di sebuah taman, Citra selalu di samping Arni. Berapa banyak cara mereka duduk melingkar?

• Jika Citra selalu duduk di samping Arni, kita bisa anggap posisi Arni dan Citra tetap berdekatan (sebagai satu unit). Maka, kita tinggal menyusun 4 orang lainnya di posisi yang tersisa.
• Dalam susunan melingkar, jumlah cara duduk $n$ orang adalah $(n-1)!$ karena posisi melingkar tidak bergantung pada rotasi.

Karena Arni dan Citra dianggap satu unit, kita tinggal menyusun 4 orang lainnya, yaitu: $(4-1)! = 3! = 6$

Jadi, banyak cara mereka duduk melingkar adalah 6.

4. Banyak susunan huruf dari huruf-huruf pembentuk kata "MATEMATIKA" jika bagian A tidak ada batasan:

• Kata "MATEMATIKA" terdiri dari 11 huruf dengan beberapa huruf yang sama:

  • M: 1 kali
  • A: 3 kali
  • T: 2 kali
  • E: 1 kali
  • I: 1 kali
  • K: 1 kali

  Rumus untuk menghitung banyak susunan huruf dengan pengulangan adalah: $\frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \dots \cdot p_k!}$ Di mana $n$ adalah total huruf dan $p_1, p_2, \dots$ adalah frekuensi huruf yang sama.

  Jadi, untuk "MATEMATIKA": $\frac{11!}{3! \cdot 2!} = \frac{39916800}{6 \times 2} = \frac{39916800}{12} = 3326400$

Jadi, banyak susunan huruf dari "MATEMATIKA" adalah 3,326,400.

---

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung susunan kata jika semua hurufnya berbeda?
2. Apa yang dimaksud dengan susunan melingkar dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Bagaimana cara menghitung susunan kata dengan pengulangan lebih dari dua huruf yang sama?
4. Apa bedanya antara susunan dan kombinasi dalam menghitung banyaknya urutan?
5. Bagaimana cara mengatasi soal kombinasi dan permutasi dalam kasus dengan batasan tertentu?

Tip: Jika ada banyak pengulangan dalam soal permutasi, jangan lupa bagi dengan faktorial jumlah pengulangan untuk menghindari menghitung urutan yang sama lebih dari sekali.