Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah. Pertama-tama, kita hitung beberapa parameter dasar dari gerak gondola pada bianglala.

1. Menghitung Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear

Waktu untuk satu putaran lengkap adalah $T = 30$ detik, dan radius lintasan adalah $r = 15$ meter.

Kecepatan sudut $\omega$ dihitung menggunakan rumus:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Substitusikan nilai $T = 30$ detik:

$\omega = \frac{2\pi}{30} \text{ rad/s}$

$\omega = \frac{\pi}{15} \text{ rad/s}$

Kecepatan linear $v$ adalah:

$v = \omega \cdot r$

$v = \frac{\pi}{15} \times 15 = \pi \text{ m/s}$

2. Gaya Normal di Titik Tertinggi dan Terendah

Untuk menghitung gaya normal, kita perlu memperhatikan dua posisi: titik tertinggi dan titik terendah.

a) Gaya Normal di Titik Tertinggi

Di titik tertinggi, gaya normal $N_t$ bekerja ke arah atas, sedangkan gaya sentripetal bekerja ke arah bawah. Gaya-gaya ini seimbang oleh berat gondola:

$N_t + mg = \frac{mv^2}{r}$

Dengan massa gondola $m = 200$ kg dan percepatan gravitasi $g = 9.8$ m/s²:

$N_t = \frac{mv^2}{r} - mg$

Substitusi nilai $v = \pi$ m/s, $r = 15$ meter, dan $g = 9.8$ m/s²:

$N_t = \frac{200 \times \pi^2}{15} - 200 \times 9.8$

$N_t = \frac{200 \times 9.87}{15} - 1960$

$N_t = 1316 - 1960$

$N_t = -644 \text{ N}$

Nilai negatif menunjukkan bahwa gaya normal lebih kecil dari gaya berat, yang artinya gondola sedikit lebih ringan di titik tertinggi.

b) Gaya Normal di Titik Terendah

Di titik terendah, gaya normal $N_b$ bekerja ke arah atas, dan gaya sentripetal juga ke arah atas, sehingga:

$N_b = mg + \frac{mv^2}{r}$

$N_b = 200 \times 9.8 + \frac{200 \times \pi^2}{15}$

$N_b = 1960 + 1316$

$N_b = 3276 \text{ N}$

3. Tegangan Tali di Posisi Tengah Putaran

Di posisi tengah putaran, gondola hanya memiliki gaya sentripetal dan tidak ada komponen vertikal yang mempengaruhi tegangan. Tegangan tali $T$ seimbang dengan gaya sentripetal:

$T = \frac{mv^2}{r}$

$T = \frac{200 \times \pi^2}{15}$

$T = 1316 \text{ N}$

Ringkasan Jawaban

• Gaya normal di titik tertinggi: $N_t = -644$ N
• Gaya normal di titik terendah: $N_b = 3276$ N
• Tegangan tali di posisi tengah putaran: $T = 1316$ N

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau apakah Anda memerlukan penjelasan lebih detail?

Pertanyaan Tambahan

1. Bagaimana gaya normal berubah jika laju putaran bianglala meningkat?
2. Apa yang terjadi pada gaya normal jika massa gondola ditambah?
3. Bagaimana perhitungan gaya jika bianglala tidak berputar dengan kecepatan sudut tetap?
4. Bagaimana jika radius bianglala ditingkatkan menjadi 20 meter?
5. Apakah ada kondisi di mana gondola mengalami gaya normal nol?

Tip

Ingat bahwa pada gerak melingkar, gaya sentripetal selalu mengarah ke pusat lintasan, dan kecepatan sudut berhubungan langsung dengan waktu satu putaran penuh.