Sebuah gondola bianglala (Ferris wheel) bermassa 200 kg bergerak dalam lintasan melingkar dengan radius 15 meter. Bianglala berputar dengan laju sudut tetap sehingga setiap putaran lengkap membutuhkan waktu 30 detik. Gondola selalu berada dalam posisi tegak lurus terhadap sumbu rotasi bianglala. Hitung,
a) gaya normal pada gondola saat berada di titik terendah dan tertinggi, dan
b) tegangan tali yang menahan gondola saat berada di posisi tengah putaran.

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah. Pertama-tama, kita hitung beberapa parameter dasar dari gerak gondola pada bianglala.

### 1. Menghitung Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear

Waktu untuk satu putaran lengkap adalah \( T = 30 \) detik, dan radius lintasan adalah \( r = 15 \) meter.

Kecepatan sudut \( \omega \) dihitung menggunakan rumus:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

Substitusikan nilai \( T = 30 \) detik:

\[
\omega = \frac{2\pi}{30} \text{ rad/s}
\]

\[
\omega = \frac{\pi}{15} \text{ rad/s}
\]

Kecepatan linear \( v \) adalah:

\[
v = \omega \cdot r
\]

\[
v = \frac{\pi}{15} \times 15 = \pi \text{ m/s}
\]

### 2. Gaya Normal di Titik Tertinggi dan Terendah

Untuk menghitung gaya normal, kita perlu memperhatikan dua posisi: titik tertinggi dan titik terendah.

#### a) Gaya Normal di Titik Tertinggi

Di titik tertinggi, gaya normal \( N_t \) bekerja ke arah atas, sedangkan gaya sentripetal bekerja ke arah bawah. Gaya-gaya ini seimbang oleh berat gondola:

\[
N_t + mg = \frac{mv^2}{r}
\]

Dengan massa gondola \( m = 200 \) kg dan percepatan gravitasi \( g = 9.8 \) m/s²:

\[
N_t = \frac{mv^2}{r} - mg
\]

Substitusi nilai \( v = \pi \) m/s, \( r = 15 \) meter, dan \( g = 9.8 \) m/s²:

\[
N_t = \frac{200 \times \pi^2}{15} - 200 \times 9.8
\]

\[
N_t = \frac{200 \times 9.87}{15} - 1960
\]

\[
N_t = 1316 - 1960
\]

\[
N_t = -644 \text{ N}
\]

Nilai negatif menunjukkan bahwa gaya normal lebih kecil dari gaya berat, yang artinya gondola sedikit lebih ringan di titik tertinggi.

#### b) Gaya Normal di Titik Terendah

Di titik terendah, gaya normal \( N_b \) bekerja ke arah atas, dan gaya sentripetal juga ke arah atas, sehingga:

\[
N_b = mg + \frac{mv^2}{r}
\]

\[
N_b = 200 \times 9.8 + \frac{200 \times \pi^2}{15}
\]

\[
N_b = 1960 + 1316
\]

\[
N_b = 3276 \text{ N}
\]

### 3. Tegangan Tali di Posisi Tengah Putaran

Di posisi tengah putaran, gondola hanya memiliki gaya sentripetal dan tidak ada komponen vertikal yang mempengaruhi tegangan. Tegangan tali \( T \) seimbang dengan gaya sentripetal:

\[
T = \frac{mv^2}{r}
\]

\[
T = \frac{200 \times \pi^2}{15}
\]

\[
T = 1316 \text{ N}
\]

### Ringkasan Jawaban
- Gaya normal di titik tertinggi: \( N_t = -644 \) N
- Gaya normal di titik terendah: \( N_b = 3276 \) N
- Tegangan tali di posisi tengah putaran: \( T = 1316 \) N

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau apakah Anda memerlukan penjelasan lebih detail?

### Pertanyaan Tambahan
1. Bagaimana gaya normal berubah jika laju putaran bianglala meningkat?
2. Apa yang terjadi pada gaya normal jika massa gondola ditambah?
3. Bagaimana perhitungan gaya jika bianglala tidak berputar dengan kecepatan sudut tetap?
4. Bagaimana jika radius bianglala ditingkatkan menjadi 20 meter?
5. Apakah ada kondisi di mana gondola mengalami gaya normal nol?

### Tip
Ingat bahwa pada gerak melingkar, gaya sentripetal selalu mengarah ke pusat lintasan, dan kecepatan sudut berhubungan langsung dengan waktu satu putaran penuh.

Sebuah gondola bianglala (Ferris wheel) bermassa 200 kg bergerak dalam lintasan melingkar dengan radius 15 meter. Bianglala berputar dengan laju sudut tetap sehingga setiap putaran lengkap membutuhkan waktu 30 detik. Gondola selalu berada dalam posisi tegak lurus terhadap sumbu rotasi bianglala. Hitung, a) gaya normal pada gondola saat berada di titik terendah dan tertinggi, dan b) tegangan tali yang menahan gondola saat berada di posisi tengah putaran.

Hitung gaya normal pada gondola bianglala bermassa 200 kg dengan radius 15 meter dan waktu putaran 30 detik. Analisis mencakup perhitungan gaya di titik tertinggi, terendah, dan tegangan tali di posisi tengah. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation