Math Problem Statement

Sea corchete izquierdo 3 coma 6 corchete derecho un intervalo en donde se realizan 21 particiones.

Sea x subíndice i la indexación tradicional de la partición, donde 0 menor o igual que i menor o igual que 21.

() El valor de sumatorio desde i igual 0 hasta n de espacio x subíndice i es: Respuesta () El valor de sumatorio desde i igual 1 hasta n de fracción x subíndice i entre i es (redondee a 4 cifras decimales): Respuesta

Solution

Para abordar este problema, dividamos la información:

  1. El intervalo dado es [3.6,b][3.6, b], y se realiza una partición en 21 partes. Por lo tanto, el intervalo está dividido en 21 particiones. Asumimos que el valor bb del intervalo es desconocido, y debemos calcular las particiones sobre el intervalo de tamaño [3.6,b][3.6, b].

  2. Definimos la partición como xix_i, donde ii varía desde 0 hasta 21 (es decir, 22 puntos en total).

Para comenzar, vamos a calcular dos sumas solicitadas:

1. El valor de la suma:

i=0nxi\sum_{i=0}^{n} x_i En este caso, parece que el intervalo se divide en 21 partes, así que el índice n=21n = 21.

2. El valor de la suma:

i=1nxii\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{i}

Primero, necesitamos encontrar los puntos xix_i en el intervalo. Para hacer esto, podemos utilizar una fórmula para obtener los puntos de la partición de un intervalo [a,b][a, b] en nn partes. El valor de cada xix_i sería: xi=3.6+i(b3.6)21,parai=0,1,2,,21x_i = 3.6 + \frac{i(b - 3.6)}{21}, \quad \text{para} \quad i = 0, 1, 2, \dots, 21 Aquí, necesitamos saber el valor de bb para realizar los cálculos. ¿Tienes el valor de bb o alguna indicación sobre el intervalo de partición?

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Partitioning of Intervals
Summation
Arithmetic Sequences

Formulas

x_i = 3.6 + (i(b - 3.6) / 21), for i = 0, 1, 2, ..., 21
Sum of the partition points: Σ(x_i) from i = 0 to n
Weighted sum: Σ(x_i / i) from i = 1 to n

Theorems

Arithmetic Partition Theorem
Summation Theorem

Suitable Grade Level

Grades 11-12