Частной производной функции $z = f(x, y)$ по переменной $y$ называется предел, который можно записать следующим образом:

$\frac{\partial z}{\partial y} = \lim_{\Delta y \to 0} \frac{f(x, y + \Delta y) - f(x, y)}{\Delta y}$

Этот предел показывает скорость изменения функции $f(x, y)$ по переменной $y$, при фиксированном $x$. То есть, частная производная по $y$ описывает, как функция $f$ изменяется вдоль оси $y$, при постоянном значении $x$.

Если вам нужно больше информации или примеры, я могу предоставить их.

Вот несколько вопросов для продолжения:

1. Как вычисляется частная производная для конкретных функций?
2. Что такое полная производная и как она отличается от частной?
3. В чем отличие частной производной по $x$ и по $y$?
4. Как вычислить вторую частную производную функции двух переменных?
5. Как частные производные применяются в задачах оптимизации?

И вот совет: всегда проверяйте, что переменная, по которой берется производная, действительно фиксирована при вычислении частной производной!