Voor welke p is de lijn k: 2x+3y=10p evenwijdig met de lijn m: 2x+3y=10

Om te bepalen voor welke waarde van \( p \) de lijn \( k: 2x + 3y = 10p \) evenwijdig is aan de lijn \( m: 2x + 3y = 10 \), moeten we de richtingscoëfficiënten (hellingen) van beide lijnen bekijken.

1. **Richtingscoëfficiënt van lijn \( m \)**:
   
   De vergelijking van de lijn \( m \) is: 
   \[
   2x + 3y = 10
   \]
   We brengen de vergelijking in de vorm \( y = mx + b \) (de vergelijkingsvorm van een rechte lijn):
   \[
   3y = -2x + 10
   \]
   \[
   y = -\frac{2}{3}x + \frac{10}{3}
   \]
   De richtingscoëfficiënt van lijn \( m \) is dus \( -\frac{2}{3} \).

2. **Richtingscoëfficiënt van lijn \( k \)**:

   De vergelijking van de lijn \( k \) is:
   \[
   2x + 3y = 10p
   \]
   Op dezelfde manier herschrijven we deze vergelijking:
   \[
   3y = -2x + 10p
   \]
   \[
   y = -\frac{2}{3}x + \frac{10p}{3}
   \]
   De richtingscoëfficiënt van lijn \( k \) is ook \( -\frac{2}{3} \).

3. **Evenwijdigheid controleren**:
   
   Twee lijnen zijn evenwijdig als hun richtingscoëfficiënten gelijk zijn. In dit geval hebben beide lijnen dezelfde richtingscoëfficiënt \( -\frac{2}{3} \). Dit betekent dat de lijnen altijd evenwijdig zijn, ongeacht de waarde van \( p \).

Conclusie: De lijnen \( k \) en \( m \) zijn voor elke waarde van \( p \) evenwijdig.

Wil je verdere uitleg of heb je vragen?

Hier zijn 5 relevante vragen die hierbij aansluiten:
1. Hoe bepaal je de richtingscoëfficiënt van een lijn als de vergelijking in standaardvorm staat?
2. Wat gebeurt er als de richtingscoëfficiënten van twee lijnen verschillen?
3. Hoe bepaal je de snijpunten van twee lijnen?
4. Wat betekent het als twee lijnen dezelfde vergelijking hebben?
5. Wat is de geometrische betekenis van de waarde \( p \) in deze context?

**Tip:** Wanneer de richtingscoëfficiënt van twee lijnen gelijk is, zijn ze altijd evenwijdig, ongeacht hun snijpunten met de assen.

Voor welke p is de lijn k: 2x+3y=10p evenwijdig met de lijn m: 2x+3y=10?

Explore how to determine the value of p for which the line 2x + 3y = 10p is parallel to the line 2x + 3y = 10. This problem involves calculating slopes and understanding the conditions for parallelism. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation