Masalah ini adalah kasus osilasi sederhana dalam fisika fluida. Berikut adalah langkah-langkahnya:

---

Langkah 1: Menentukan gaya apung dalam kondisi setimbang

Gaya apung ($F_B$) pada balok adalah sebanding dengan berat air yang dipindahkan. Ketika balok berada dalam keadaan setimbang (diam), volume air yang dipindahkan ($V_{\text{air}}$) adalah: $V_{\text{air}} = A \cdot h,$ di mana:

• $A$ adalah luas penampang dasar balok,
• $h$ adalah ketinggian balok yang terendam.

Gaya apung yang setimbang dengan berat balok adalah: $F_B = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot V_{\text{air}} = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot h.$ Dengan $m_{\text{balok}} \cdot g = F_B$ dalam keadaan diam, maka: $m_{\text{balok}} = \rho_{\text{air}} \cdot A \cdot h.$

---

Langkah 2: Ketika balok ditekan

Jika balok ditekan ke bawah sejauh $x$, volume air yang dipindahkan berubah sebesar: $V_{\text{air}} = A \cdot (h + x).$ Gaya apung sekarang menjadi: $F_B = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot (h + x).$

Gaya tambahan ($F_{\text{tambahan}}$) yang disebabkan oleh $x$ adalah: $F_{\text{tambahan}} = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot x.$

Karena gaya apung ini melawan gerakan balok, gaya pemulih adalah: $F_{\text{pemulih}} = -\rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot x.$

---

Langkah 3: Hubungan dengan hukum gerak Newton

Berdasarkan hukum Newton kedua ($F = ma$), percepatan balok adalah: $m_{\text{balok}} \cdot a = -\rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot x,$ di mana $a = \ddot{x}$ adalah percepatan balok. Substitusikan $m_{\text{balok}} = \rho_{\text{air}} \cdot A \cdot h$, sehingga: $\rho_{\text{air}} \cdot A \cdot h \cdot \ddot{x} = -\rho_{\text{air}} \cdot g \cdot A \cdot x.$

Sederhanakan: $h \cdot \ddot{x} = -g \cdot x.$

---

Langkah 4: Bentuk persamaan gerak harmonik sederhana

Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai: $\ddot{x} + \frac{g}{h} \cdot x = 0.$

Ini adalah persamaan diferensial untuk gerak harmonik sederhana, di mana frekuensi sudut ($\omega$) adalah: $\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}.$

Periode ($T$) gerakan harmonik sederhana diberikan oleh: $T = \frac{2\pi}{\omega}.$

Substitusi $\omega$: $T = 2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}.$

---

Hasil Akhir

Telah dibuktikan bahwa periode gerak osilasi adalah: $T = 2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}.$

---

Apakah Anda memerlukan rincian tambahan atau simulasi grafik terkait?

Pertanyaan terkait:

1. Apa yang terjadi jika kerapatan kayu lebih besar dari kerapatan air?
2. Bagaimana persamaan berubah jika ada gesekan fluida?
3. Bagaimana periode berubah jika balok berbentuk silinder, bukan balok persegi panjang?
4. Apakah periode tergantung pada luas penampang balok?
5. Bisakah metode ini diterapkan untuk benda terapung lain, seperti bola?

Tip: Cobalah untuk memvisualisasikan gaya yang bekerja pada benda menggunakan diagram gaya agar lebih mudah memahami arah gaya dan percepatan.