Riješit ćemo ovaj zadatak korak po korak.

Korak 1: Razumijevanje zadatka

Dani su pravci $p$ i $q$ u prostoru. Pravac $p$ je zadan parametrski kao: $(x, y, z) = (t + 6, t + 6, 2t + 2)$ dok je pravac $q$ zadan kao: $(x, y, z) = (2t + 3, t + 2, 3t + 4)$

Potrebno je odrediti ortogonalnu projekciju pravca $p$ na ravninu $\pi$ koja sadrži pravac $q$ i paralelna je s pravcem $p$.

Korak 2: Određivanje smjernih vektora

1. Smjerni vektor pravca $p$ može se dobiti promatranjem njegovih koeficijenata uz $t$: $\vec{p} = (1, 1, 2)$

2. Smjerni vektor pravca $q$: $\vec{q} = (2, 1, 3)$

Korak 3: Određivanje ravnine $\pi$

Ravnina $\pi$ prolazi pravcem $q$ i paralelna je pravcu $p$. Smjer ravnine $\pi$ možemo opisati vektorima $\vec{p}$ i $\vec{q}$. Vektor normale $\vec{n}$ ravnine $\pi$ može se dobiti vektorskim produktom $\vec{p} \times \vec{q}$: