Luas daerah tempat parkir adalah 176 m². Laas rata-rata untuk sebuah sedan adalah 4 m² sedangkan untuk sebuah bus 20 m². Daya tampung maksimum terapat parkir tersebut hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 4.000,00/jam dan biaya untuk ban Rp 6.000,00/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, hasil maksimum tempat parkir tersebut adalah....

Soal ini merupakan contoh dari masalah optimasi. Mari kita pecahkan langkah demi langkah.

Diketahui:
- Luas total tempat parkir = 176 m²
- Luas parkir sedan = 4 m²
- Luas parkir bus = 20 m²
- Kapasitas maksimal kendaraan = 20 kendaraan
- Tarif parkir untuk sedan = Rp 4.000,00/jam
- Tarif parkir untuk bus = Rp 6.000,00/jam

Kita misalkan:
- \( x \) = jumlah sedan
- \( y \) = jumlah bus

Dua persamaan yang harus dipenuhi:
1. Kapasitas maksimum kendaraan:  
   \( x + y = 20 \) (jumlah total kendaraan tidak lebih dari 20)
2. Luas total tempat parkir:  
   \( 4x + 20y = 176 \) (total luas kendaraan tidak lebih dari 176 m²)

Sekarang kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai \( x \) dan \( y \).

### Persamaan 1: \( x + y = 20 \)

Dari persamaan ini, kita bisa mengekspresikan \( y \) sebagai:
\[
y = 20 - x
\]

### Persamaan 2: \( 4x + 20y = 176 \)

Substitusi nilai \( y = 20 - x \) ke dalam persamaan kedua:
\[
4x + 20(20 - x) = 176
\]
\[
4x + 400 - 20x = 176
\]
\[
-16x + 400 = 176
\]
\[
-16x = 176 - 400
\]
\[
-16x = -224
\]
\[
x = \frac{-224}{-16} = 14
\]

Dengan \( x = 14 \), kita bisa substitusi kembali ke dalam persamaan \( y = 20 - x \):
\[
y = 20 - 14 = 6
\]

Jadi, jumlah sedan adalah 14 dan jumlah bus adalah 6.

### Menghitung Pendapatan Maksimal
Sekarang kita hitung pendapatan maksimal per jam:
- Pendapatan dari 14 sedan:  
  \( 14 \times 4.000 = 56.000 \)
- Pendapatan dari 6 bus:  
  \( 6 \times 6.000 = 36.000 \)

Total pendapatan maksimum per jam adalah:
\[
56.000 + 36.000 = 92.000
\]

Jadi, pendapatan maksimum tempat parkir tersebut dalam satu jam adalah **Rp 92.000,00**.

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau diperjelas?

**5 Pertanyaan Lanjutan:**
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan eliminasi?
2. Apa perbedaan optimasi linier dan non-linier?
3. Bagaimana jika luas parkir bertambah menjadi 200 m²?
4. Bagaimana solusi jika kapasitas kendaraan menjadi 25?
5. Bagaimana jika tarif parkir bus menjadi Rp 7.000,00/jam?

**Tip**: Untuk masalah optimasi, selalu mulai dengan membuat persamaan yang sesuai dengan batasan masalah.

Luas daerah tempat parkir adalah 176 m². Laas rata-rata untuk sebuah sedan adalah 4 m² sedangkan untuk sebuah bus 20 m². Daya tampung maksimum terapat parkir tersebut hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 4.000,00/jam dan biaya untuk bus Rp 6.000,00/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, hasil maksimum tempat parkir tersebut adalah....

Solve a real-world optimization problem where the total parking area is 176 m², accommodating a maximum of 20 vehicles. Calculate the maximum revenue generated by sedans (4 m² each, Rp 4.000/h) and buses (20 m² each, Rp 6.000/h) using linear equations and maximization techniques. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation