Bu problemde, Hacettepe Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü’nde gerçekleşecek olan sunumların zamanlaması için bir matematiksel optimizasyon modeli tasarlamamız gerekiyor. Amaç, jüri üyeleri ve öğrenciler için çakışmaları en aza indiren bir takvim oluşturmaktır. Bu tür bir problemi çözmek için sıklıkla zamanlama (scheduling) problemleri üzerine kurulu doğrusal olmayan optimizasyon yöntemleri kullanılır. Problemde hem lisans hem de lisansüstü tez sunumları göz önüne alındığı için çakışma riskini minimize etmemiz gerekiyor.

Modelin bileşenleri

1. Amaç fonksiyonu: Jüri üyelerinin birbiriyle çakışan sunumlarını minimize etmek.
2. Kısıtlar:
   • Her sunum, belirlenen zaman diliminde gerçekleşmeli.
   • Jüri üyeleri aynı anda birden fazla sunuma katılamaz.
   • Her jüri üyesi, belirlenen sunumlara atanan bir görevli olmalıdır.

Karar Değişkenleri

• $x_{ijt}$: Eğer jüri üyesi $i$, sunum $j$'de zaman diliminde $t$'de görevlendirilirse 1, aksi halde 0.
• $y_j$: Sunum $j$'nin gerçekleştiği zaman dilimi.

Amaç Fonksiyonu

Amaç, jüri üyelerinin çakışan sunum sayısını minimize etmektir. Jüri üyesi çakışmaları, aynı jüri üyesinin aynı zaman diliminde birden fazla sunuma atanmasıyla oluşur. Bu durumda, çakışmayı tespit eden doğrusal olmayan bir fonksiyon önerilebilir:

$\text{Minimize:} \sum_{i=1}^{N} \sum_{t=1}^{T} \left( \sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \right)^2$

Bu amaç fonksiyonunda, $\left( \sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \right)^2$, jüri üyesi $i$'nin zaman dilimi $t$'de birden fazla sunuma atanması durumunda çakışmayı arttıran bir terimdir.

Kısıtlar

1. Her sunum bir zaman diliminde yapılmalı: $\sum_{t=1}^{T} x_{ijt} = 1 \quad \forall j$

2. Her jüri üyesi aynı anda yalnızca bir sunumda görev almalı: $\sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \leq 1 \quad \forall i, t$

3. Her sunum için yeterli jüri üyesi atanmalı: $\sum_{i=1}^{N} x_{ijt} = 1 \quad \forall j$

4. Sunumlar belirli bir zaman diliminde yapılmalı ve her sunumda bir jüri üyesi bulunmalı: $y_j = t \quad \text{sunum} \, j \quad \text{zaman dilimi} \, t$

Açıklama

Bu model, lisans ve lisansüstü sunumlarının tamamını ele alır. Jüri üyelerinin birden fazla sunuma aynı zaman diliminde atanmasını önlemeye çalışırken, aynı zamanda her sunumun belirli bir zaman diliminde gerçekleştirilmesini ve jüri üyesi sayısının yeterli olmasını sağlamak için kısıtlar eklenmiştir.

---

Detay veya sorular ister misiniz?

İşte soruyu genişletmek için 5 ilgili soru:

1. Modelde kullanılan doğrusal olmayan fonksiyonları doğrusal hale getirmek mümkün mü?
2. Jüri üyelerinin çakışma durumunu daha fazla minimize edecek başka bir yöntem kullanılabilir mi?
3. Optimizasyon problemini çözmek için hangi algoritmalar kullanılabilir?
4. Zaman dilimleri arasındaki boşluklar veya aralar göz önüne alınmalı mı?
5. Yüksek lisans ve doktora sunumları için ek kısıtlar gerekli mi?

Tip: Zamanlama problemlerinde greedy algoritmalar hızlı çözümler sağlar ama optimum olmayabilir.