Hacettepe Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü’nde 2024-2025 güz dönemi sonunda
büyük bir heyecan başlıyor: Yaklaşık 40 lisans bitirme projesi, 10 yüksek lisans tezi ve 5 doktora
tezi sunumu için yoğun bir sunum maratonu kapıda! Bu sunumlar için kapsamlı bir takvim
hazırlanması gerekiyor. Ancak bazı jüri üyeleri hem lisans hem de lisansüstü sunumlarda yer
aldığından, çakışmalar kaçınılmaz hale geliyor ve bu durum hem jüri üyelerini hem de öğrencileri
fazladan strese sokuyor. Bölümün çözüm odaklı öğretim üyesi Erdi Hoca, bu zorlu görevin
başında. Jüri üyelerinin görevli oldukları sunumları göz önünde bulundurarak, çakışmaları en
aza indiren bir sunum takvimi hazırlamak için kolları sıvıyor. Neyse ki, Erdi Hoca’nın gizli
bir kozu var: EMÜ679 dersini alan parlak zekalı öğrencileri! Onların geliştireceği matematiksel
optimizasyon modeliyle bu karmaşayı çözebileceğine inanıyor.
Bu problem için bir matematiksel optimizasyon modeli tasarlayınız. İşte düzeltilmiş hali: (İpucu:
Endekslemenin gücünü kullanın; amaç fonksiyonu doğrusal olmayan bir fonksiyon olmalı ve modelin, değişken tanımlayıcı kısıtlar dışındaki kısıtları tek bir satırda ifade edilebilmelidir).

Bu problemde, Hacettepe Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü’nde gerçekleşecek olan sunumların zamanlaması için bir **matematiksel optimizasyon modeli** tasarlamamız gerekiyor. Amaç, jüri üyeleri ve öğrenciler için çakışmaları en aza indiren bir takvim oluşturmaktır. Bu tür bir problemi çözmek için sıklıkla **zamanlama (scheduling)** problemleri üzerine kurulu **doğrusal olmayan optimizasyon** yöntemleri kullanılır. Problemde hem lisans hem de lisansüstü tez sunumları göz önüne alındığı için çakışma riskini minimize etmemiz gerekiyor.

### Modelin bileşenleri

1. **Amaç fonksiyonu**: Jüri üyelerinin birbiriyle çakışan sunumlarını minimize etmek.
2. **Kısıtlar**: 
    - Her sunum, belirlenen zaman diliminde gerçekleşmeli.
    - Jüri üyeleri aynı anda birden fazla sunuma katılamaz.
    - Her jüri üyesi, belirlenen sunumlara atanan bir görevli olmalıdır.

### Karar Değişkenleri

- \( x_{ijt} \): Eğer jüri üyesi \( i \), sunum \( j \)'de zaman diliminde \( t \)'de görevlendirilirse 1, aksi halde 0.
- \( y_j \): Sunum \( j \)'nin gerçekleştiği zaman dilimi.
  
### Amaç Fonksiyonu

Amaç, jüri üyelerinin çakışan sunum sayısını minimize etmektir. Jüri üyesi çakışmaları, aynı jüri üyesinin aynı zaman diliminde birden fazla sunuma atanmasıyla oluşur. Bu durumda, çakışmayı tespit eden doğrusal olmayan bir fonksiyon önerilebilir:

\[
\text{Minimize:} \sum_{i=1}^{N} \sum_{t=1}^{T} \left( \sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \right)^2
\]

Bu amaç fonksiyonunda, \( \left( \sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \right)^2 \), jüri üyesi \( i \)'nin zaman dilimi \( t \)'de birden fazla sunuma atanması durumunda çakışmayı arttıran bir terimdir.

### Kısıtlar

1. **Her sunum bir zaman diliminde yapılmalı:**
   \[
   \sum_{t=1}^{T} x_{ijt} = 1 \quad \forall j
   \]

2. **Her jüri üyesi aynı anda yalnızca bir sunumda görev almalı:**
   \[
   \sum_{j=1}^{J} x_{ijt} \leq 1 \quad \forall i, t
   \]

3. **Her sunum için yeterli jüri üyesi atanmalı:**
   \[
   \sum_{i=1}^{N} x_{ijt} = 1 \quad \forall j
   \]

4. **Sunumlar belirli bir zaman diliminde yapılmalı ve her sunumda bir jüri üyesi bulunmalı:**
   \[
   y_j = t \quad \text{sunum} \, j \quad \text{zaman dilimi} \, t
   \]

### Açıklama

Bu model, lisans ve lisansüstü sunumlarının tamamını ele alır. Jüri üyelerinin birden fazla sunuma aynı zaman diliminde atanmasını önlemeye çalışırken, aynı zamanda her sunumun belirli bir zaman diliminde gerçekleştirilmesini ve jüri üyesi sayısının yeterli olmasını sağlamak için kısıtlar eklenmiştir.

---

### Detay veya sorular ister misiniz?

İşte soruyu genişletmek için 5 ilgili soru:
1. Modelde kullanılan doğrusal olmayan fonksiyonları doğrusal hale getirmek mümkün mü?
2. Jüri üyelerinin çakışma durumunu daha fazla minimize edecek başka bir yöntem kullanılabilir mi?
3. Optimizasyon problemini çözmek için hangi algoritmalar kullanılabilir?
4. Zaman dilimleri arasındaki boşluklar veya aralar göz önüne alınmalı mı?
5. Yüksek lisans ve doktora sunumları için ek kısıtlar gerekli mi?

**Tip**: Zamanlama problemlerinde `greedy` algoritmalar hızlı çözümler sağlar ama optimum olmayabilir.

Hacettepe Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü’nde 2024-2025 güz dönemi sonunda büyük bir heyecan başlıyor: Yaklaşık 40 lisans bitirme projesi, 10 yüksek lisans tezi ve 5 doktora tezi sunumu için yoğun bir sunum maratonu kapıda! Bu sunumlar için kapsamlı bir takvim hazırlanması gerekiyor. Ancak bazı jüri üyeleri hem lisans hem de lisansüstü sunumlarda yer aldığından, çakışmalar kaçınılmaz hale geliyor ve bu durum hem jüri üyelerini hem de öğrencileri fazladan strese sokuyor. Bölümün çözüm odaklı öğretim üyesi Erdi Hoca, bu zorlu görevin başında. Jüri üyelerinin görevli oldukları sunumları göz önünde bulundurarak, çakışmaları en aza indiren bir sunum takvimi hazırlamak için kolları sıvıyor. Neyse ki, Erdi Hoca’nın gizli bir kozu var: EMÜ679 dersini alan parlak zekalı öğrencileri! Onların geliştireceği matematiksel optimizasyon modeliyle bu karmaşayı çözebileceğine inanıyor.

Learn how to create a mathematical optimization model to minimize scheduling conflicts among jury members for thesis and project presentations at Hacettepe University. This model uses non-linear optimization techniques with constraints on time slots and jury member assignments. Ideal for graduate-level students and researchers in operations research.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation