Math Problem Statement
El departamento de mantenimiento programa el mantenimiento semanal de 3 líneas de producción. Es necesario que el mantenimiento no se prolongue por más de un día. El departamento trabaja con tres cuadrillas de servicio a las que debe asignar el mantenimiento, dependiendo del grado de especialización de cada cuadrilla el costo de revisión cambia. El costo en miles de pesos se refleja en la tabla adjunta.
Utiliza el método húngaro para establecer la línea que cada cuadrilla atenderá y calcula el costo (en miles de pesos).
Se asigna a la cuadrilla A a la línea _____. Se asigna a la cuadrilla B a la línea _____. Se asigna a la cuadrilla C a la línea _____. El costo de asignación es ______. Grupo de opciones de respuesta
1 3 2 $23,000
1 3 2 $20, 000
1 2 3 $17,000
Solution
Para resolver este problema utilizando el método húngaro o de asignación, seguiremos los siguientes pasos:
Tabla de costos (en miles de pesos):
| Cuadrilla / Línea | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 |
|---|---|---|---|
| Cuadrilla A | 8 | 12 | 17 |
| Cuadrilla B | 6 | 14 | 13 |
| Cuadrilla C | 9 | 7 | 11 |
Paso 1: Restar el valor mínimo de cada fila a todos los elementos de esa fila
Restamos el valor más pequeño de cada fila:
- Fila Cuadrilla A: valor mínimo es 8 → (8, 12, 17) se convierte en (0, 4, 9)
- Fila Cuadrilla B: valor mínimo es 6 → (6, 14, 13) se convierte en (0, 8, 7)
- Fila Cuadrilla C: valor mínimo es 7 → (9, 7, 11) se convierte en (2, 0, 4)
La nueva tabla es:
| Cuadrilla / Línea | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 |
|---|---|---|---|
| Cuadrilla A | 0 | 4 | 9 |
| Cuadrilla B | 0 | 8 | 7 |
| Cuadrilla C | 2 | 0 | 4 |
Paso 2: Restar el valor mínimo de cada columna a todos los elementos de esa columna
Restamos el valor más pequeño de cada columna:
- Columna Línea 1: valor mínimo es 0 → (0, 0, 2) se convierte en (0, 0, 2)
- Columna Línea 2: valor mínimo es 0 → (4, 8, 0) se convierte en (4, 8, 0)
- Columna Línea 3: valor mínimo es 4 → (9, 7, 4) se convierte en (5, 3, 0)
La nueva tabla es:
| Cuadrilla / Línea | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 |
|---|---|---|---|
| Cuadrilla A | 0 | 4 | 5 |
| Cuadrilla B | 0 | 8 | 3 |
| Cuadrilla C | 2 | 0 | 0 |
Paso 3: Tachar ceros
Aquí vamos a intentar hacer las asignaciones cubriendo los ceros en las filas y columnas de manera que cada cuadrilla sea asignada a una línea diferente:
- Cuadrilla A: asignar a Línea 1 (porque tiene un 0).
- Cuadrilla C: asignar a Línea 2 (porque tiene un 0).
- Cuadrilla B: asignar a Línea 3 (porque tiene un 0).
Paso 4: Revisar asignaciones y calcular el costo total
Las asignaciones son:
- Cuadrilla A a Línea 1 (costo = 8)
- Cuadrilla B a Línea 3 (costo = 13)
- Cuadrilla C a Línea 2 (costo = 7)
Costo total:
El costo total de la asignación es mil pesos.
Sin embargo, este valor no coincide con las opciones dadas, por lo que es probable que haya una discrepancia en el planteamiento del problema o en los valores proporcionados en las opciones de respuesta. Si tienes más información sobre los costos exactos o una corrección en los datos, podemos recalcularlo.
Por favor, confirma si deseas más detalles sobre este método o si quieres verificar alguna parte del cálculo.
Preguntas Relacionadas:
- ¿Qué otros métodos existen para resolver problemas de asignación además del método húngaro?
- ¿Cómo afecta el valor mínimo en la optimización de costos en el método húngaro?
- ¿Qué ocurre si hay más líneas o cuadrillas que trabajos en un problema de asignación?
- ¿Es posible que existan múltiples soluciones óptimas en el método húngaro?
- ¿Cómo se puede adaptar este método para problemas con restricciones adicionales?
Tip: El método húngaro siempre garantiza una solución óptima para problemas de asignación lineal, minimizando costos o maximizando beneficios.
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Cost minimization through matrix reduction in the Hungarian method
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