1.     Para engineer harus memperhitungkan lebar kepala ketika mendesain helm sepeda motor. Dari hasil penelitian, diketahui lebar kepala orang dewasa laki-laki terdistribusi normal dengan rata-rata 6.1 inchi dengan standar deviasi 1.2 inchi.

a)     Tentukan berapa persen orang laki-laki dewasa yang memiliki lebar kepala lebih dari 8.5 inchi

b)     Jika seorang laki-laki dewasa dipilih secara acak dari populasi, berapakah probabilitas lebar kepalanya antara 5.5 – 6.5 inchi
 
2.     Para wanita yang berusia antara 18 – 24 tahun memiliki tekanan darah sistolik terdistribusi normal dengan rata-rata 114.8 dan standar deviasi 13.1

a)     Berapa persen wanita dalam kategori usia ini yang memiliki tekanan darah kurang dari 90

b)     Jika seorang dokter ingin melakukan identifikasi terhadap 5% wanita dalam kelompok usia ini yang memiliki tekanan darah sistolik tertinggi, pada nilai tekanan darah berapa yang mendefinisikan kelompok 5% tersebut

Mari kita selesaikan soal-soal ini satu per satu.

---

### Soal 1
Diberikan:
- Distribusi normal lebar kepala laki-laki dewasa dengan rata-rata \( \mu = 6.1 \) inchi dan standar deviasi \( \sigma = 1.2 \) inchi.

#### a) Persentase laki-laki dewasa dengan lebar kepala lebih dari 8.5 inchi

1. Hitung nilai z-score untuk lebar kepala 8.5 inchi:
   \[
   z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{8.5 - 6.1}{1.2} = \frac{2.4}{1.2} = 2
   \]

2. Berdasarkan tabel distribusi normal, persentase untuk \( z = 2 \) adalah sekitar 97.72%. Ini berarti 97.72% dari populasi memiliki lebar kepala **kurang dari** 8.5 inchi.

3. Maka, persentase orang yang memiliki lebar kepala **lebih dari** 8.5 inchi adalah:
   \[
   100\% - 97.72\% = 2.28\%
   \]

Jadi, **2.28% laki-laki dewasa memiliki lebar kepala lebih dari 8.5 inchi**.

---

#### b) Probabilitas lebar kepala antara 5.5 hingga 6.5 inchi

1. Hitung z-score untuk 5.5 inchi:
   \[
   z = \frac{5.5 - 6.1}{1.2} = \frac{-0.6}{1.2} = -0.5
   \]

   Berdasarkan tabel, nilai untuk \( z = -0.5 \) adalah sekitar 30.85%.

2. Hitung z-score untuk 6.5 inchi:
   \[
   z = \frac{6.5 - 6.1}{1.2} = \frac{0.4}{1.2} = 0.33
   \]

   Berdasarkan tabel, nilai untuk \( z = 0.33 \) adalah sekitar 62.64%.

3. Maka, probabilitas lebar kepala antara 5.5 dan 6.5 inchi adalah:
   \[
   62.64\% - 30.85\% = 31.79\%
   \]

Jadi, **probabilitas lebar kepala antara 5.5 hingga 6.5 inchi adalah 31.79%**.

---

### Soal 2
Diberikan:
- Distribusi normal tekanan darah sistolik wanita usia 18–24 tahun dengan rata-rata \( \mu = 114.8 \) dan standar deviasi \( \sigma = 13.1 \).

#### a) Persentase wanita dengan tekanan darah kurang dari 90

1. Hitung nilai z-score untuk tekanan darah 90:
   \[
   z = \frac{90 - 114.8}{13.1} = \frac{-24.8}{13.1} \approx -1.89
   \]

2. Berdasarkan tabel distribusi normal, persentase untuk \( z = -1.89 \) adalah sekitar 3.00%.

Jadi, **sekitar 3% wanita memiliki tekanan darah kurang dari 90**.

---

#### b) Nilai tekanan darah untuk kelompok 5% tertinggi

1. Kita mencari nilai z-score yang sesuai dengan persentase kumulatif 95% (karena kita ingin 5% tertinggi).
   - Berdasarkan tabel distribusi normal, nilai \( z \approx 1.645 \) untuk 95%.

2. Hitung nilai tekanan darah sistolik yang mendefinisikan kelompok 5% tertinggi:
   \[
   X = \mu + z \cdot \sigma = 114.8 + 1.645 \cdot 13.1
   \]
   \[
   X \approx 114.8 + 21.56 = 136.36
   \]

Jadi, **wanita dengan tekanan darah di atas 136.36 berada dalam kelompok 5% tertinggi**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

#### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menghitung z-score dalam distribusi normal?
2. Apa arti dari persentase kumulatif dalam konteks distribusi normal?
3. Mengapa kita menggunakan tabel distribusi normal untuk mencari persentase atau probabilitas?
4. Bagaimana peran standar deviasi dalam distribusi normal?
5. Bagaimana menghitung probabilitas untuk rentang yang tidak simetris di sekitar rata-rata?

#### Tip
Saat menghadapi distribusi normal, ingat bahwa lebih dari 68% data akan berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata, 95% dalam dua, dan hampir 99.7% dalam tiga.

Para engineer harus memperhitungkan lebar kepala ketika mendesain helm sepeda motor. Dari hasil penelitian, diketahui lebar kepala orang dewasa laki-laki terdistribusi normal dengan rata-rata 6.1 inchi dengan standar deviasi 1.2 inchi. a) Tentukan berapa persen orang laki-laki dewasa yang memiliki lebar kepala lebih dari 8.5 inchi b) Jika seorang laki-laki dewasa dipilih secara acak dari populasi, berapakah probabilitas lebar kepalanya antara 5.5 – 6.5 inchi 2. Para wanita yang berusia antara 18 – 24 tahun memiliki tekanan darah sistolik terdistribusi normal dengan rata-rata 114.8 dan standar deviasi 13.1 a) Berapa persen wanita dalam kategori usia ini yang memiliki tekanan darah kurang dari 90 b) Jika seorang dokter ingin melakukan identifikasi terhadap 5% wanita dalam kelompok usia ini yang memiliki tekanan darah sistolik tertinggi, pada nilai tekanan darah berapa yang mendefinisikan kelompok 5% tersebut

Learn how to calculate the probability of a male adult having a head width greater than 8.5 inches and the likelihood of a blood pressure measurement within a given range for women aged 18-24. This detailed solution covers normal distribution, Z-scores, and related statistical concepts, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation