Math Problem Statement

จงเขียนภาพและแลเงาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติของค่า Z>1.25

Solution

ในการวาดภาพและแรเงาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติสำหรับค่า Z>1.25Z > 1.25 เราสามารถดำเนินการดังนี้:

  1. เส้นโค้งปกติ (Normal Curve): เส้นโค้งปกติหรือเส้นโค้ง Gaussian มีลักษณะเป็นระฆังคว่ำสมมาตร ซึ่งจุดศูนย์กลางจะมีค่าเฉลี่ย μ\mu (ในกรณีมาตรฐานคือ μ=0\mu = 0) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ\sigma (ในกรณีมาตรฐานคือ σ=1\sigma = 1) ซึ่งสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF) ของการแจกแจงปกติได้ดังนี้:

    f(z)=12πez22f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}

  2. กำหนดขอบเขต Z>1.25Z > 1.25: ค่า ZZ-score เป็นตัวบ่งบอกตำแหน่งสัมพัทธ์ของข้อมูลบนเส้นโค้งมาตรฐาน ค่า ZZ ที่มากกว่า 1.25 แสดงถึงพื้นที่ทางขวาของจุดที่มีค่า Z=1.25Z = 1.25 บนเส้นโค้งปกติ

  3. การคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง: พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1 หรือ 100% การหาพื้นที่ด้านขวาของ Z>1.25Z > 1.25 สามารถทำได้โดยการใช้ตารางค่าปกติสะสม (Standard Normal Table) หรือการคำนวณด้วยสมการการแจกแจงปกติ

  4. การวาดภาพและแรเงา: จะมีการวาดเส้นโค้งปกติ (ระฆังคว่ำ) โดยแรเงาพื้นที่ใต้เส้นโค้งตั้งแต่ Z=1.25Z = 1.25 ไปทางขวา ซึ่งแสดงถึงค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากการกระจายปกติ

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Statistics
Normal Distribution
Z-Score

Formulas

f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}

Theorems

Normal Distribution Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12