а) Пример двух неизоморфных деревьев с четырьмя вершинами степени 3 и 6 вершинами степени 1:

1. Дерево 1:

   • Вершины степени 3: 2
   • Вершины степени 1: 6
   • Структура:
     • Два узла степени 3 соединены между собой ребром.
     • От каждого узла степени 3 отходят 3 ребра к вершинам степени 1.
     • Это дерево будет представлять собой структуру, где два узла степени 3 соединены и каждый из них соединен с тремя вершинами степени 1.

2. Дерево 2:

   • Вершины степени 3: 2
   • Вершины степени 1: 6
   • Структура:
     • Два узла степени 3 соединены одним ребром, но их соседние вершины могут быть расположены по-разному.
     • Различие между деревьями заключается в том, как ребра связываются с вершинами степени 1. Например, в одном дереве все вершины степени 1 могут быть в одной части дерева, в другом — более равномерно распределены.

Эти деревья неизоморфны, поскольку структура соединений отличается, несмотря на одинаковое количество вершин и степень. Это означает, что они не могут быть приведены друг к другу с помощью перетасовывания или поворота.

б) Пример дерева с 3 вершинами степени 3, 2 вершинами степени 2 и 5 вершинами степени 1:

1. Дерево 1:

   • Вершины степени 3: 3
   • Вершины степени 2: 2
   • Вершины степени 1: 5
   • Структура:
     • Все вершины степени 3 соединены между собой ребрами так, что из каждой вершины степени 3 исходят ребра к вершинам степени 1 и 2.
     • Например, одна из вершин степени 3 может соединяться с двумя вершинами степени 1 и одной вершиной степени 2.

2. Дерево 2:

   • Вершины степени 3: 3
   • Вершины степени 2: 2
   • Вершины степени 1: 5
   • Структура:
     • Вершины степени 3 могут быть расположены таким образом, что из каждой вершины исходят ребра к двум вершинам степени 1 и одной степени 2.
     • Различие заключается в топологии, расположении соединений между вершинами степени 1 и 2.

В этих примерах деревья также неизоморфны, поскольку их структуры отличаются, несмотря на идентичное количество вершин и степеней.

Возможные вопросы для углубления:

1. Что такое изоморфизм деревьев и как можно доказать, что два дерева не изоморфны?
2. Какова роль степени вершин в топологии дерева?
3. Как можно классифицировать деревья по степени их вершин?
4. Какие методы могут быть использованы для построения деревьев с заданными условиями на степень вершин?
5. В чем заключается важность деревьев в теории графов?

Совет:

Для лучше понимания структуры деревьев попробуйте нарисовать эти деревья и визуально проследить, как различные соединения влияют на изоморфизм.