Vamos a realizar las operaciones una por una.

1. Multiplicar $(x + 1) \cdot (x - 2)$:

Aplicamos la propiedad distributiva o "ley de distribución":

$(x + 1)(x - 2) = x(x - 2) + 1(x - 2)$

Desarrollamos cada término:

$x(x - 2) = x^2 - 2x$ $1(x - 2) = x - 2$

Sumamos los términos:

$x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$

Entonces, el resultado es:

$(x + 1)(x - 2) = x^2 - x - 2$

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2. Multiplicar $(2x - 7) \cdot (3x - 4)$:

Usamos la misma propiedad distributiva:

$(2x - 7)(3x - 4) = 2x(3x - 4) - 7(3x - 4)$

Desarrollamos cada término:

$2x(3x - 4) = 6x^2 - 8x$ $-7(3x - 4) = -21x + 28$

Sumamos los términos:

$6x^2 - 8x - 21x + 28 = 6x^2 - 29x + 28$

Entonces, el resultado es:

$(2x - 7)(3x - 4) = 6x^2 - 29x + 28$

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3. Multiplicar $(4x^2 + 3x - 6) \cdot (-3x^2)$:

Aplicamos la propiedad distributiva una vez más:

$(4x^2 + 3x - 6)(-3x^2) = 4x^2(-3x^2) + 3x(-3x^2) - 6(-3x^2)$

Desarrollamos cada término:

$4x^2(-3x^2) = -12x^4$ $3x(-3x^2) = -9x^3$ $-6(-3x^2) = 18x^2$

Sumamos los términos:

$-12x^4 - 9x^3 + 18x^2$

Entonces, el resultado es:

$(4x^2 + 3x - 6)(-3x^2) = -12x^4 - 9x^3 + 18x^2$

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Resúmenes de los resultados:

1. $(x + 1)(x - 2) = x^2 - x - 2$
2. $(2x - 7)(3x - 4) = 6x^2 - 29x + 28$
3. $(4x^2 + 3x - 6)(-3x^2) = -12x^4 - 9x^3 + 18x^2$

¿Quieres más detalles o tienes alguna duda sobre alguno de los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para expandir tu conocimiento:

1. ¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en expresiones más complejas?
2. ¿Qué significa el "grado" de un polinomio y cómo se determina a partir de las multiplicaciones?
3. ¿Cómo factorizar los polinomios resultantes de estas operaciones?
4. ¿Cómo identificar términos semejantes y simplificar una expresión?
5. ¿Cuál es la diferencia entre multiplicar polinomios y multiplicar monomios?

Tip: Para facilitar las multiplicaciones, organiza primero los términos y luego distribúyelos. Esto te ayudará a evitar errores.