Math Problem Statement
wykres funkcji f(x) = ax² przechodzi przez punkt (8, -4). Podaj przedzoały monotoniczności
Solution
Funkcja jest funkcją kwadratową o współczynniku , który decyduje o kierunku ramion paraboli.
Mamy dane, że wykres tej funkcji przechodzi przez punkt , co oznacza, że dla , . Zatem możemy obliczyć wartość , podstawiając te dane do wzoru funkcji:
Otrzymaliśmy, że , więc funkcja ma postać:
Teraz zajmiemy się analizą monotoniczności funkcji. Funkcja kwadratowa , przy , jest funkcją wklęsłą, czyli ma maksimum w wierzchołku paraboli.
Wierzchołek funkcji kwadratowej o postaci znajduje się w punkcie:
W przypadku funkcji , współczynnik , więc wierzchołek znajduje się w punkcie .
Analizując monotoniczność:
- Funkcja jest malejąca dla , ponieważ wklęsłość paraboli sprawia, że dla tych wartości funkcja zstępuje.
- Funkcja jest rosnąca dla , ponieważ funkcja wychodzi w górę od wierzchołka.
Przedziały monotoniczności:
- Funkcja jest malejąca na przedziale .
- Funkcja jest rosnąca na przedziale .
Czy chcesz dodatkowe szczegóły dotyczące funkcji kwadratowych?
Dodatkowe pytania:
- Jak obliczyć współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej?
- Jakie są różnice w analizie monotoniczności funkcji o współczynniku ?
- Jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej?
- Co to znaczy, że funkcja jest wklęsła lub wypukła?
- Jakie są właściwości funkcji kwadratowej w kontekście jej granic?
Tip: Pamiętaj, że funkcje kwadratowe mają symetrię względem osi , jeśli współczynnik .
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Quadratic Functions
Monotonicity
Algebra
Formulas
f(x) = ax²
f(x) = ax² + bx + c
x_w = -b / 2a
Theorems
Monotonicity of quadratic functions
Vertex form of quadratic functions
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Increasing, Decreasing Intervals & Roots for f(x) = x^2 + 4x - 5
Intervals of Increase and Decrease for Quadratic Functions
Intervals of Increase and Decrease for Quadratic Function f(x) = 4/5x^2
Determine the Decreasing Interval of a Quadratic Function
Solving the Quadratic Function f(x) = x² - 8x + 16