Untuk menentukan selang kemonotonan dari fungsi $G(x) = 2x^3 + 9x^2 - 13$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, kemudian menganalisis tanda dari turunan pertama untuk menentukan di mana fungsi tersebut naik atau turun.

Langkah-langkah:

1. Cari turunan pertama $G'(x)$: $G'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 9x^2 - 13)$ $G'(x) = 6x^2 + 18x$

2. Faktorkan turunan pertama: $G'(x) = 6x(x + 3)$

3. Tentukan titik kritis: Titik kritis terjadi ketika $G'(x) = 0$: $6x(x + 3) = 0$ Dari sini, kita peroleh dua solusi: $x = 0 \quad \text{atau} \quad x = -3$

4. Analisis tanda turunan pertama: Kita lakukan analisis tanda $G'(x) = 6x(x + 3)$ pada interval-interval yang dibatasi oleh titik kritis $x = -3$ dan $x = 0$.

   • Untuk $x < -3$, misalkan $x = -4$: $G'(-4) = 6(-4)((-4) + 3) = 6(-4)(-1) = 24 \quad (\text{positif})$
   • Untuk $-3 < x < 0$, misalkan $x = -1$: $G'(-1) = 6(-1)((-1) + 3) = 6(-1)(2) = -12 \quad (\text{negatif})$
   • Untuk $x > 0$, misalkan $x = 1$: $G'(1) = 6(1)((1) + 3) = 6(1)(4) = 24 \quad (\text{positif})$

5. Kesimpulan: Berdasarkan analisis tanda:

   • Fungsi naik pada interval $(-\infty, -3)$ dan $(0, \infty)$.
   • Fungsi turun pada interval $(-3, 0)$.

Jadi, selang kemonotonan fungsi $G(x)$ adalah:

• Naik: $(-\infty, -3) \cup (0, \infty)$
• Turun: $(-3, 0)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana menentukan titik balik dari fungsi ini?
2. Apa itu titik belok dan bagaimana cara mencarinya dalam fungsi $G(x)$?
3. Bagaimana cara memeriksa cekungan fungsi $G(x)$?
4. Apa yang terjadi jika kita menambahkan konstanta pada fungsi $G(x)$?
5. Bagaimana grafik fungsi $G(x)$ terlihat berdasarkan hasil analisis ini?

Tip: Untuk mencari cekungan (konkavitas) fungsi, kita bisa menggunakan turunan kedua dan melihat tanda dari hasilnya.