Para resolver este problema, aplicaremos el principio de conservación del momento lineal, ya que el sistema no tiene fuerzas externas y la cantidad de movimiento total se conserva.

Dado que el objeto estaba inicialmente en reposo, el momento lineal total inicial es cero.

Paso 1: Momento lineal de cada fragmento

Cada una de las dos partes de masa $m$ se mueve en direcciones perpendiculares con una velocidad de $v = 100 \, \text{m/s}$.

• Fragmento 1 (movimiento en el eje $x$): $p_x = m \cdot v = m \cdot 100 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ Momento lineal en $y$ para este fragmento es cero, ya que solo se mueve en $x$.

• Fragmento 2 (movimiento en el eje $y$): $p_y = m \cdot v = m \cdot 100 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ Momento lineal en $x$ para este fragmento es cero, ya que solo se mueve en $y$.

Paso 2: Conservación del momento lineal total

Como el sistema estaba inicialmente en reposo, el momento total inicial es cero. Esto implica que la suma vectorial de los momentos lineales de los tres fragmentos debe ser igual a cero.

El tercer fragmento, que también tiene masa $m$, debe tener un momento lineal que cancele los momentos de los otros dos fragmentos en ambas direcciones.

Momento lineal en $x$:

$p_{x, \text{tercer fragmento}} = -m \cdot 100 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Momento lineal en $y$:

$p_{y, \text{tercer fragmento}} = -m \cdot 100 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Paso 3: Cálculo de la magnitud de la velocidad del tercer fragmento

La magnitud del momento lineal del tercer fragmento se obtiene mediante el teorema de Pitágoras, ya que las componentes $x$ e $y$ forman un ángulo recto.

$p_{\text{tercer fragmento}} = \sqrt{(p_{x, \text{tercer fragmento}})^2 + (p_{y, \text{tercer fragmento}})^2}$ $p_{\text{tercer fragmento}} = \sqrt{(-m \cdot 100)^2 + (-m \cdot 100)^2}$ $p_{\text{tercer fragmento}} = \sqrt{2} \cdot m \cdot 100 = m \cdot 100\sqrt{2} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Como $p = m \cdot v$, la velocidad del tercer fragmento $v_{\text{tercer fragmento}}$ es: $v_{\text{tercer fragmento}} = \frac{p_{\text{tercer fragmento}}}{m} = 100\sqrt{2} \approx 141.42 \, \text{m/s}$

Paso 4: Dirección de la velocidad del tercer fragmento

La dirección de la velocidad del tercer fragmento es opuesta a las componentes de las velocidades de los otros dos fragmentos en $x$ y $y$. Esto implica que se mueve en un ángulo de 45° hacia abajo y a la izquierda (en la dirección opuesta a ambos fragmentos en $x$ y $y$).

Resumen de la respuesta:

• Magnitud de la velocidad de la tercera pieza: $141.42 \, \text{m/s}$
• Dirección de la velocidad de la tercera pieza: 45° en la dirección opuesta al vector resultante de los primeros dos fragmentos (hacia abajo a la izquierda en un sistema de coordenadas donde los otros dos se mueven en los ejes positivos $x$ y $y$).

¿Quieres que te explique algún detalle específico o tienes alguna otra pregunta?

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1. ¿Cómo se aplica la conservación del momento lineal en explosiones?
2. ¿Por qué se asume que el momento inicial es cero en este problema?
3. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector resultante en dos dimensiones?
4. ¿Qué pasaría si la masa del tercer fragmento fuera diferente?
5. ¿Qué relación existe entre el ángulo de salida de los fragmentos y la dirección de sus velocidades?

Tip: En problemas de explosiones, cuando no hay fuerzas externas, el momento total del sistema siempre se conserva, incluso si los objetos se mueven en diferentes direcciones.