प्रश्न में दो डिब्बे $A$ और $B$ दिए गए हैं, जिनमें दूध और पानी का अलग-अलग अनुपात है। $A$ डिब्बे में दूध और पानी का अनुपात $1:3$ है, और $B$ डिब्बे में दूध और पानी का अनुपात $m:n$ है। हमें $A$ और $B$ के मिश्रण को $2:3$ के अनुपात में मिलाना है, जिससे हमें $3:7$ के अनुपात में दूध और पानी का 20 लीटर मिश्रण प्राप्त हो।

चरण 1: A और B के दूध-पानी का मिश्रण समझें

• डिब्बा $A$: दूध और पानी का अनुपात $1:3$ है, अर्थात $\frac{1}{4}$ हिस्सा दूध है और $\frac{3}{4}$ हिस्सा पानी है।
• डिब्बा $B$: दूध और पानी का अनुपात $m:n$ है, तो दूध का हिस्सा $\frac{m}{m+n}$ और पानी का हिस्सा $\frac{n}{m+n}$ है।

चरण 2: A और B का मिश्रण

मिश्रण $2:3$ के अनुपात में मिलाया जा रहा है, जिसका मतलब है कि कुल मिश्रण में $\frac{2}{5}$ हिस्सा $A$ से और $\frac{3}{5}$ हिस्सा $B$ से होगा।

• $A$ से आने वाले दूध की मात्रा: $\frac{2}{5} \times \frac{1}{4}$ = $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$
• $B$ से आने वाले दूध की मात्रा: $\frac{3}{5} \times \frac{m}{m+n}$ = $\frac{3m}{5(m+n)}$

कुल दूध का हिस्सा $\frac{1}{10} + \frac{3m}{5(m+n)}$ होगा।

चरण 3: मिश्रण के अनुपात से दूध की मात्रा तय करें

मिश्रण का अनुपात $3:7$ (दूध:पानी) है, तो $\frac{3}{10}$ हिस्सा दूध और $\frac{7}{10}$ हिस्सा पानी होगा।

कुल मिश्रण 20 लीटर है, तो उसमें दूध की मात्रा $20 \times \frac{3}{10} = 6$ लीटर होगी।

चरण 4: दूध की मात्रा का समीकरण बनाएं

अब, कुल दूध की मात्रा $\frac{1}{10} + \frac{3m}{5(m+n)} = 6$ होनी चाहिए:

$\frac{1}{10} + \frac{3m}{5(m+n)} = \frac{6}{20} = 6$

इसे हल करने से ( m/n