https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726647488077cvi68zdj.jpg

Kerjakan soal tersebut dengan runtut, rinci, jelas, dan sesuai ketentuan langkah-langkahnya. Kalau bisa step by stepnya dijabarkan secara menyeluruh. Tunjukkan gambar spinning tree yang dihasilkan oleh jawaban soal tersebut.

Mari kita selesaikan soal tersebut langkah demi langkah sesuai ketentuan.

**a. Minimum Spanning Tree (MST) menggunakan Kruskal Algorithm:**

Kruskal Algorithm bekerja dengan memilih edge yang memiliki bobot terkecil terlebih dahulu, kemudian menambahkannya ke dalam Minimum Spanning Tree (MST) dengan syarat tidak ada siklus yang terbentuk.

### Langkah-langkah Kruskal:
1. Urutkan semua edge dari bobot terkecil ke terbesar.
2. Tambahkan edge satu per satu ke MST, pastikan tidak membentuk siklus.
3. Ulangi sampai semua node terhubung.

**Urutan edge dari bobot terkecil:**
- \( E \rightarrow F \) : 1
- \( A \rightarrow G \) : 2
- \( C \rightarrow D \) : 2
- \( D \rightarrow E \) : 3
- \( H \rightarrow F \) : 4
- \( E \rightarrow J \) : 6
- \( G \rightarrow H \) : 5
- \( B \rightarrow D \) : 4
- \( A \rightarrow B \) : 11
- \( G \rightarrow C \) : 12
- \( J \rightarrow I \) : 3

**Proses membangun MST:**
1. Mulai dengan edge \( E \rightarrow F \) (1) (tambahkan ke MST)
2. Tambahkan edge \( A \rightarrow G \) (2) (tidak ada siklus)
3. Tambahkan edge \( C \rightarrow D \) (2) (tidak ada siklus)
4. Tambahkan edge \( D \rightarrow E \) (3) (tidak ada siklus)
5. Tambahkan edge \( H \rightarrow F \) (4) (tidak ada siklus)
6. Tambahkan edge \( E \rightarrow J \) (6) (tidak ada siklus)

Terbentuknya MST pada tahap ini sudah menghubungkan semua simpul (nodes), dan kita berhenti.

### Minimum Spanning Tree dengan Kruskal (hasil gambar akan dibuat).

**b. Minimum Spanning Tree menggunakan Prim's Algorithm:**

Prim's Algorithm bekerja dengan memilih node awal dan kemudian menambah node terdekat dengan bobot terkecil yang belum dikunjungi.

### Langkah-langkah Prim:
1. Mulai dari node \( A \).
2. Pilih edge dengan bobot terkecil dari node \( A \), tambahkan node yang terhubung.
3. Pilih edge dengan bobot terkecil dari node-node yang sudah ada di MST.
4. Ulangi sampai semua node terhubung.

**Langkah-langkah:**
1. Mulai dari \( A \). Pilih \( A \rightarrow G \) (2).
2. Dari node yang terhubung (A, G), pilih edge terkecil, yaitu \( G \rightarrow C \) (5).
3. Dari (A, G, C), pilih \( C \rightarrow D \) (2).
4. Dari (A, G, C, D), pilih \( D \rightarrow E \) (3).
5. Dari (A, G, C, D, E), pilih \( E \rightarrow F \) (1).
6. Dari (A, G, C, D, E, F), pilih \( F \rightarrow H \) (4).
7. Dari (A, G, C, D, E, F, H), pilih \( E \rightarrow J \) (6).

MST selesai terbentuk setelah semua node terhubung.

**c. Shortest Path dari \( B \rightarrow I \)**

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan algoritma Dijkstra untuk menemukan jalur terpendek.

### Langkah-langkah:
1. Tentukan jarak terpendek dari \( B \) ke semua node.
2. Jalur yang harus dilewati dari \( B \rightarrow I \) dihitung melalui jalur yang menghasilkan bobot total terkecil.

Saya akan menghitung total jaraknya.

### Jalur terpendek dari B ke I:
- Dari B ke D (3)
- Dari D ke E (3)
- Dari E ke J (6)
- Dari J ke I (3)

Total bobot: 3 + 3 + 6 + 3 = **15**

---

Saya akan membuat gambar dari Minimum Spanning Tree (MST) hasil Kruskal dan Prim.

Mari kita lanjutkan jika Anda ingin melihat visualisasi MST yang dihasilkan.

Kerjakan dan tunjukkan stepnya: a. Minimum Spanning Tree dengan Kruskal Algorithm b. Minimum Spanning Tree dengan Prim's Algorithm (sebutkan node mulaimu) c. Tentukan Shortest Path dari B ke I dan berapa bobot totalnya?

Solve a graph problem using Kruskal's and Prim's algorithms to find the Minimum Spanning Tree (MST) and Dijkstra's algorithm to calculate the shortest path from node B to node I. Detailed step-by-step explanation and solution included.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation