https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728221563010ul1ucj2b.jpg

Kerjakan soal berikut dengan menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna, dan dikasih cara. Pake bahasa indo ya

Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat di atas menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna, mari kita kerjakan satu per satu.

### Persamaan 1: 
\( 2x^2 - 4x - 16 = 0 \)

**Langkah-langkah:**

1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   \[
   2x^2 - 4x = 16
   \]

2. Agar koefisien \( x^2 \) menjadi 1, bagi semua ruas dengan 2:
   \[
   x^2 - 2x = 8
   \]

3. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, tambahkan \(\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1\) di kedua sisi:
   \[
   x^2 - 2x + 1 = 8 + 1
   \]
   \[
   (x - 1)^2 = 9
   \]

4. Akarkan kedua sisi:
   \[
   x - 1 = \pm 3
   \]

5. Solusi akhirnya adalah:
   \[
   x = 1 + 3 = 4 \quad \text{atau} \quad x = 1 - 3 = -2
   \]

Jadi, solusi untuk persamaan pertama adalah \( x = 4 \) atau \( x = -2 \).

---

### Persamaan 2:
\( 2x^2 + 5x - 6 = 0 \)

**Langkah-langkah:**

1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   \[
   2x^2 + 5x = 6
   \]

2. Agar koefisien \( x^2 \) menjadi 1, bagi semua ruas dengan 2:
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x = 3
   \]

3. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, tambahkan \(\left(\frac{5/2}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}\) di kedua sisi:
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = 3 + \frac{25}{16}
   \]
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = \frac{48}{16} + \frac{25}{16}
   \]
   \[
   \left(x + \frac{5}{4}\right)^2 = \frac{73}{16}
   \]

4. Akarkan kedua sisi:
   \[
   x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{73}}{4}
   \]

5. Solusi akhirnya adalah:
   \[
   x = -\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4} \quad \text{atau} \quad x = -\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{73}}{4}
   \]

Jadi, solusi untuk persamaan kedua adalah \( x = \frac{-5 + \sqrt{73}}{4} \) atau \( x = \frac{-5 - \sqrt{73}}{4} \).

---

### Persamaan 3:
\( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)

**Langkah-langkah:**

1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   \[
   2x^2 + 5x = 3
   \]

2. Agar koefisien \( x^2 \) menjadi 1, bagi semua ruas dengan 2:
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}
   \]

3. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, tambahkan \(\left(\frac{5/2}{2}\right)^2 = \frac{25}{16}\) di kedua sisi:
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} + \frac{25}{16}
   \]
   \[
   x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = \frac{24}{16} + \frac{25}{16}
   \]
   \[
   \left(x + \frac{5}{4}\right)^2 = \frac{49}{16}
   \]

4. Akarkan kedua sisi:
   \[
   x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}
   \]

5. Solusi akhirnya adalah:
   \[
   x = -\frac{5}{4} + \frac{7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
   \]
   \[
   x = -\frac{5}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{12}{4} = -3
   \]

Jadi, solusi untuk persamaan ketiga adalah \( x = \frac{1}{2} \) atau \( x = -3 \).

---

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas lebih lanjut? Jika ya, beri tahu saya!

### 5 Pertanyaan Tambahan:
1. Bagaimana cara menggunakan metode faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
2. Apakah rumus kuadrat sempurna bisa digunakan untuk persamaan kuadrat dengan koefisien yang lebih besar?
3. Apa perbedaan antara metode melengkapkan kuadrat dan rumus kuadrat umum (rumus abc)?
4. Bisakah kita menggunakan kalkulator untuk menghitung akar persamaan kuadrat secara langsung?
5. Apa manfaat dari memahami metode kuadrat sempurna dalam konteks yang lebih luas seperti fisika atau ekonomi?

### Tips:
Selalu periksa apakah koefisien dari \( x^2 \) adalah 1 sebelum melengkapi kuadrat sempurna. Jika bukan, bagi semua persamaan dengan koefisien tersebut terlebih dahulu.

Kerjakan soal berikut dengan menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna, dan dikasih cara. Pake bahasa indo ya.

Panduan langkah demi langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Termasuk solusi terperinci untuk 3 persamaan kuadrat: 2x^2 - 4x - 16 = 0, 2x^2 + 5x - 6 = 0, dan 2x^2 + 5x - 3 = 0. Cocok untuk siswa SMP kelas 9 atau SMA kelas 10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation