Após assistirem à vídeoaula do prof. Marcelo Macedo, estudantes realizaram o experimento de medida de densidade de um cilindro no Laboratório de Física 1. Seguindo o procedimento do vídeo, eles mediram o diâmetro da base e comprimento do cilindro, três vezes cada uma destas grandezas, usando uma régua (analógica) cuja menor divisão da escala vale 0,1cm. Para o diâmetro da base eles obtiveram 3,75cm, 3,50cm e 3,60cm. Ao medirem a altura do cilindro, os valores obtidos foram 9,10cm, 9,60cm e 9,35cm. Com base nesses dados, responda às seguintes questões. Escreva o resultado das medidas de diâmetro e de comprimento do cilindro, representando corretamente os valores e suas respectivas incertezas combinadas. 1 3,73(9)cm 9,4(1)cm 2 3,62(9)cm 9,3(2)cm 3 3,7(1)cm 9,2(1)cm 4 3,92(6)cm 9,3(1)cm 5 3,93(6)cm 9,12(7)cm

Para determinar as medidas de diâmetro e comprimento do cilindro com suas respectivas incertezas combinadas, seguiremos os seguintes passos:

### Passo 1: Calcular a média das medidas

#### Diâmetro da base

Os valores medidos foram: \(3,75 \, \text{cm}, 3,50 \, \text{cm}\) e \(3,60 \, \text{cm}\).

A média (\(\bar{x}\)) é calculada por:

\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{3,75 + 3,50 + 3,60}{3}
\]

\[
\bar{x} = \frac{10,85}{3} = 3,62 \, \text{cm}
\]

#### Altura do cilindro

Os valores medidos foram: \(9,10 \, \text{cm}, 9,60 \, \text{cm}\) e \(9,35 \, \text{cm}\).

\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{9,10 + 9,60 + 9,35}{3}
\]

\[
\bar{x} = \frac{28,05}{3} = 9,35 \, \text{cm}
\]

### Passo 2: Calcular a incerteza padrão das medições

A incerteza padrão (\(s\)) para um conjunto de medições é dada por:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
\]

#### Incerteza do diâmetro da base

\[
s = \sqrt{\frac{(3,75 - 3,62)^2 + (3,50 - 3,62)^2 + (3,60 - 3,62)^2}{3-1}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{(0,13)^2 + (-0,12)^2 + (-0,02)^2}{2}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{0,0169 + 0,0144 + 0,0004}{2}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{0,0317}{2}} = \sqrt{0,01585} \approx 0,126 \, \text{cm}
\]

#### Incerteza da altura do cilindro

\[
s = \sqrt{\frac{(9,10 - 9,35)^2 + (9,60 - 9,35)^2 + (9,35 - 9,35)^2}{3-1}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{(-0,25)^2 + (0,25)^2 + (0,00)^2}{2}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{0,0625 + 0,0625 + 0,0000}{2}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{0,1250}{2}} = \sqrt{0,0625} = 0,25 \, \text{cm}
\]

### Passo 3: Representar os resultados com incertezas combinadas

- **Diâmetro da base**: A média foi \(3,62 \, \text{cm}\) com incerteza \(0,1 \, \text{cm}\) (arredondado para a precisão da régua):

  \[
  3,62(9) \, \text{cm}
  \]

- **Altura do cilindro**: A média foi \(9,35 \, \text{cm}\) com incerteza \(0,25 \, \text{cm}\):

  \[
  9,3(2) \, \text{cm}
  \]

### Resposta Final

A melhor representação para as medidas e suas incertezas é:

**2. \(3,62(9) \, \text{cm}\) e \(9,3(2) \, \text{cm}\)**

### Perguntas Relacionadas:

1. Qual seria o volume do cilindro com base nos valores de diâmetro e altura obtidos?
2. Como a precisão da régua utilizada influencia as incertezas das medições?
3. Qual é o método para calcular a incerteza padrão para um número maior de medições?
4. Como melhorar a precisão das medições em experimentos laboratoriais?
5. Por que é importante considerar as incertezas em experimentos de física?

### Dica:

Ao realizar medições repetidas, calcule sempre a média e a incerteza padrão para obter uma estimativa mais confiável e precisa do valor medido, considerando as variações nas leituras.

Explore how to determine accurate measurements of cylinder diameter and length with combined uncertainties. This problem involves measuring the average diameter and length of a cylinder using analog tools, calculating uncertainties, and representing results. Suitable for university-level physics and measurement courses.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation