Para determinar as medidas de diâmetro e comprimento do cilindro com suas respectivas incertezas combinadas, seguiremos os seguintes passos:

Passo 1: Calcular a média das medidas

Diâmetro da base

Os valores medidos foram: $3,75 \, \text{cm}, 3,50 \, \text{cm}$ e $3,60 \, \text{cm}$.

A média ($\bar{x}$) é calculada por:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{3,75 + 3,50 + 3,60}{3}$

$\bar{x} = \frac{10,85}{3} = 3,62 \, \text{cm}$

Altura do cilindro

Os valores medidos foram: $9,10 \, \text{cm}, 9,60 \, \text{cm}$ e $9,35 \, \text{cm}$.

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{9,10 + 9,60 + 9,35}{3}$

$\bar{x} = \frac{28,05}{3} = 9,35 \, \text{cm}$

Passo 2: Calcular a incerteza padrão das medições

A incerteza padrão ($s$) para um conjunto de medições é dada por:

$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

Incerteza do diâmetro da base

$s = \sqrt{\frac{(3,75 - 3,62)^2 + (3,50 - 3,62)^2 + (3,60 - 3,62)^2}{3-1}}$

$s = \sqrt{\frac{(0,13)^2 + (-0,12)^2 + (-0,02)^2}{2}}$

$s = \sqrt{\frac{0,0169 + 0,0144 + 0,0004}{2}}$

$s = \sqrt{\frac{0,0317}{2}} = \sqrt{0,01585} \approx 0,126 \, \text{cm}$

Incerteza da altura do cilindro

$s = \sqrt{\frac{(9,10 - 9,35)^2 + (9,60 - 9,35)^2 + (9,35 - 9,35)^2}{3-1}}$

$s = \sqrt{\frac{(-0,25)^2 + (0,25)^2 + (0,00)^2}{2}}$

$s = \sqrt{\frac{0,0625 + 0,0625 + 0,0000}{2}}$

$s = \sqrt{\frac{0,1250}{2}} = \sqrt{0,0625} = 0,25 \, \text{cm}$

Passo 3: Representar os resultados com incertezas combinadas

• Diâmetro da base: A média foi $3,62 \, \text{cm}$ com incerteza $0,1 \, \text{cm}$ (arredondado para a precisão da régua):

  $3,62(9) \, \text{cm}$

• Altura do cilindro: A média foi $9,35 \, \text{cm}$ com incerteza $0,25 \, \text{cm}$:

  $9,3(2) \, \text{cm}$

Resposta Final

A melhor representação para as medidas e suas incertezas é:

2. $3,62(9) \, \text{cm}$ e $9,3(2) \, \text{cm}$

Perguntas Relacionadas:

1. Qual seria o volume do cilindro com base nos valores de diâmetro e altura obtidos?
2. Como a precisão da régua utilizada influencia as incertezas das medições?
3. Qual é o método para calcular a incerteza padrão para um número maior de medições?
4. Como melhorar a precisão das medições em experimentos laboratoriais?
5. Por que é importante considerar as incertezas em experimentos de física?

Dica:

Ao realizar medições repetidas, calcule sempre a média e a incerteza padrão para obter uma estimativa mais confiável e precisa do valor medido, considerando as variações nas leituras.