তোমার পরিবার সহ আশে পাশের ১৫ টি পরিবারের সদস্যাদের বয়স সংখ্যা বের কর, কেমপক্ষে ৩০ জনের অত: পর গড় ও মধ্যক নির্ণয় কর। নির্ণয় করা গডও মধ্যক থেকে কোনটি অধিক কার্যকরী এবং কেন যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

যদি তুমি তোমার পরিবার এবং আশেপাশের ১৫টি পরিবারের সদস্যদের বয়স সংখ্যা বের করতে চাও, তবে প্রথমে তাদের বয়সগুলো সংগ্রহ করতে হবে। ধরে নিচ্ছি, আমরা ৩০ জনের বয়স পেয়েছি। উদাহরণ হিসেবে নিচের মতো একটি তালিকা তৈরি করা যেতে পারে:

### উদাহরণ তালিকা:  
- 12, 14, 18, 21, 25, 30, 32, 33, 35, 40, 42, 45, 47, 50, 52, 55, 57, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90

এখন আমরা এই তালিকা থেকে **গড় (Mean)** এবং **মধ্যক (Median)** নির্ণয় করব।

### গড় নির্ণয়:
গড় বের করার জন্য, সকল বয়সগুলোর যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়।

\[
\text{Mean} = \frac{\sum \text{বয়স}}{\text{মোট সদস্য সংখ্যা}} = \frac{12 + 14 + 18 + \dots + 90}{30}
\]

### মধ্যক নির্ণয়:
মধ্যক হলো সংখ্যাগুলোর মাঝের সংখ্যা, যখন তা ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো থাকে। যেহেতু ৩০টি সংখ্যা আছে, মধ্যক হবে ১৫তম এবং ১৬তম সংখ্যার গড়। এই তালিকার ১৫তম এবং ১৬তম সংখ্যা হলো 52 এবং 55। সুতরাং:

\[
\text{Median} = \frac{52 + 55}{2} = 53.5
\]

### কোনটি অধিক কার্যকরী এবং কেন?

**গড়** ব্যবহার করা সাধারণত ভালো যখন ডেটাতে কোন বিশেষ বা অত্যন্ত বড় ছোট সংখ্যা (outliers) নেই। গড় সব তথ্যের সম্মিলিত মান প্রকাশ করে। তবে, যদি তালিকায় কয়েকটি সংখ্যা খুব বেশি ছোট বা বড় থাকে (যেমন 12 এবং 90), তাহলে গড় বিকৃত হতে পারে।

**মধ্যক** খুব কার্যকর যখন ডেটাতে কিছু সংখ্যাগুলো খুবই ছোট বা বড় হয়, কারণ এটি শুধুমাত্র ক্রমানুসারে মাঝের সংখ্যা দেখায়। ফলে মধ্যক ডেটার ছড়িয়ে পড়ার কারণে প্রভাবিত হয় না। 

যদি তালিকায় কিছু অতিরিক্ত বড় বা ছোট সংখ্যা থাকে, তাহলে **মধ্যক** বেশি কার্যকর, কারণ এটি ডেটার কেন্দ্রীয় প্রবণতাকে ভালোভাবে উপস্থাপন করে। কিন্তু যদি সংখ্যা সমানভাবে ছড়ানো থাকে, তাহলে **গড়** কার্যকর হতে পারে।

### প্রশ্ন:
1. যদি তোমার ডেটাতে বড় বা ছোট কিছু অসাধারণ সংখ্যা থাকে, তাহলে গড় কিভাবে পরিবর্তিত হয়?
2. মধ্যক কীভাবে ডেটার ছড়ানোতা থেকে রক্ষা পায়?
3. কোন পরিস্থিতিতে গড়কে অধিক কার্যকর হিসেবে দেখা যেতে পারে?
4. ডেটার বিভিন্নতা বা বৈচিত্র্য কি গড় এবং মধ্যকের মধ্যে ব্যবধান তৈরি করতে পারে?
5. গড় এবং মধ্যক ছাড়াও আর কোন মাপকাঠি ডেটার কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করতে পারে?

### টিপ:
তোমার ডেটার ছড়ানোতা (variance) যদি বেশি হয়, তবে মধ্যক সাধারণত বেশি কার্যকর হয়, কারণ এটি সীমান্তের বড় বা ছোট মানগুলোর প্রভাব থেকে রক্ষা পায়।

এই সমস্যার মাধ্যমে শেখা যাবে কিভাবে ৩০ জন পরিবারের সদস্যদের বয়সের উপর ভিত্তি করে গড় এবং মধ্যক নির্ণয় করতে হয়। সমস্যা সমাধানে গড় ও মধ্যকের কার্যকারিতা এবং তাদের ব্যবহারের উপযুক্ত পরিস্থিতি ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation