この問題では、複素数 $z$ の条件が与えられています。式 $|z - (2 + 2i)| = \sqrt{2}$ は、複素平面上で、点 $z$ が点 $2 + 2i$ から距離 $\sqrt{2}$ だけ離れているということを意味します。これは、円の方程式であり、円の中心は $2 + 2i$ で、半径は $\sqrt{2}$ です。

これを複素数の極形式に変換し、さらに引き続き最大の $\arg(z)$ を求めます。

手順：

1. 円の中心と半径： 複素数 $2 + 2i$ は、実部が $2$、虚部が $2$ です。したがって、円の中心は $(2, 2)$ であり、半径は $\sqrt{2}$ です。

2. 極座標系での点の位置： 複素数 $z = x + yi$ がこの円上にあるとき、円の方程式は次のようになります： $|z - (2 + 2i)| = \sqrt{2}$ これを解くために、$z = x + yi$ を代入します。円上の点 $z = x + yi$ は、中心 $(2, 2)$ から距離 $\sqrt{2}$ だけ離れています。

3. 最大の $\arg(z)$： 最後に、この円上の点の中で、$\arg(z)$（偏角）が最大となる点を求めます。この点は、円の中心から直線上における最も右上の点です。この点の偏角が最大となります。

結論：

最大の $\arg(z)$ を求めるために、円の中心から偏角が最大となる点を計算し、その角度を求めます。

他に知りたいことがあれば教えてください。