TR = 5.000Q - 10Q² TC = 5Q²-10.000 Ditanya Q=.....? Profit maks?

Diberikan fungsi **Total Revenue (TR)** dan **Total Cost (TC)** sebagai berikut:

- \( TR = 5.000Q - 10Q^2 \)
- \( TC = 5Q^2 - 10.000 \)

Untuk mencari **jumlah produksi (Q) yang memaksimalkan keuntungan**, kita perlu menggunakan rumus untuk **profit (π)**, yang didefinisikan sebagai:

\[
\pi = TR - TC
\]

Substitusikan \( TR \) dan \( TC \) ke dalam persamaan untuk \( \pi \):

\[
\pi = (5.000Q - 10Q^2) - (5Q^2 - 10.000)
\]
\[
\pi = 5.000Q - 10Q^2 - 5Q^2 + 10.000
\]
\[
\pi = 5.000Q - 15Q^2 + 10.000
\]

### Langkah 1: Cari turunan dari \( \pi \) terhadap \( Q \)

Untuk memaksimalkan keuntungan, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi keuntungan \( \pi \), lalu mencari nilai \( Q \) yang membuat turunan ini sama dengan nol (dikenal sebagai kondisi first order).

\[
\frac{d\pi}{dQ} = 5.000 - 30Q
\]

### Langkah 2: Set turunan pertama sama dengan nol

\[
5.000 - 30Q = 0
\]
\[
30Q = 5.000
\]
\[
Q = \frac{5.000}{30}
\]
\[
Q = 166{,}67
\]

Jadi, produksi yang memaksimalkan keuntungan adalah \( Q = 166{,}67 \) unit.

### Langkah 3: Verifikasi maksimum

Turunan kedua dari fungsi keuntungan untuk memastikan bahwa nilai tersebut adalah maksimum:

\[
\frac{d^2\pi}{dQ^2} = -30
\]

Karena turunan kedua bernilai negatif, ini menunjukkan bahwa \( Q = 166{,}67 \) adalah titik maksimum.

### Kesimpulan:

Jumlah produksi yang memaksimalkan keuntungan adalah \( Q = 166{,}67 \) unit.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ingin menghitung keuntungan maksimum pada \( Q = 166{,}67 \)?

**5 pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung harga jual per unit pada titik \( Q \)?
2. Apa itu marginal revenue dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Apa yang terjadi pada keuntungan jika \( Q \) lebih besar dari 166,67?
4. Bagaimana cara menemukan titik impas dengan fungsi TR dan TC?
5. Apakah ada batasan produksi yang optimal dalam kondisi pasar berbeda?

**Tip:** Saat mencari titik maksimum atau minimum, selalu periksa turunan kedua untuk memastikan apakah titik tersebut benar-benar maksimum atau minimum.

TR = 5.000Q - 10Q² TC = 5Q² - 10.000 Ditanya Q=.....? Profit maks?

Learn how to maximize profit using total revenue and cost functions: TR = 5.000Q - 10Q² and TC = 5Q² - 10.000. This problem covers profit maximization concepts, differentiation techniques, and the use of first and second derivatives to identify the optimal production quantity (Q). Suitable for high school and introductory college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation