Diberikan fungsi Total Revenue (TR) dan Total Cost (TC) sebagai berikut:

• $TR = 5.000Q - 10Q^2$
• $TC = 5Q^2 - 10.000$

Untuk mencari jumlah produksi (Q) yang memaksimalkan keuntungan, kita perlu menggunakan rumus untuk profit (π), yang didefinisikan sebagai:

$\pi = TR - TC$

Substitusikan $TR$ dan $TC$ ke dalam persamaan untuk $\pi$:

$\pi = (5.000Q - 10Q^2) - (5Q^2 - 10.000)$ $\pi = 5.000Q - 10Q^2 - 5Q^2 + 10.000$ $\pi = 5.000Q - 15Q^2 + 10.000$

Langkah 1: Cari turunan dari $\pi$ terhadap $Q$

Untuk memaksimalkan keuntungan, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi keuntungan $\pi$, lalu mencari nilai $Q$ yang membuat turunan ini sama dengan nol (dikenal sebagai kondisi first order).

$\frac{d\pi}{dQ} = 5.000 - 30Q$

Langkah 2: Set turunan pertama sama dengan nol

$5.000 - 30Q = 0$ $30Q = 5.000$ $Q = \frac{5.000}{30}$ $Q = 166{,}67$

Jadi, produksi yang memaksimalkan keuntungan adalah $Q = 166{,}67$ unit.

Langkah 3: Verifikasi maksimum

Turunan kedua dari fungsi keuntungan untuk memastikan bahwa nilai tersebut adalah maksimum:

$\frac{d^2\pi}{dQ^2} = -30$

Karena turunan kedua bernilai negatif, ini menunjukkan bahwa $Q = 166{,}67$ adalah titik maksimum.

Kesimpulan:

Jumlah produksi yang memaksimalkan keuntungan adalah $Q = 166{,}67$ unit.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ingin menghitung keuntungan maksimum pada $Q = 166{,}67$?

5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung harga jual per unit pada titik $Q$?
2. Apa itu marginal revenue dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Apa yang terjadi pada keuntungan jika $Q$ lebih besar dari 166,67?
4. Bagaimana cara menemukan titik impas dengan fungsi TR dan TC?
5. Apakah ada batasan produksi yang optimal dalam kondisi pasar berbeda?

Tip: Saat mencari titik maksimum atau minimum, selalu periksa turunan kedua untuk memastikan apakah titik tersebut benar-benar maksimum atau minimum.