sebuah perusahaan roti di surabaya akan membuat 2 jenis roti kualitas 1 dan kualitas 2, kualitas satu itu perunitnya mendapatkan laba 300 rupiah, menggunakan 1 ons gula dan 2 ons mentega, sedangkan roti kualitas 2 mendapatkan keuntungan 200 rupiah perunit, menggunakan 1 ons mentega dan 1 ons gula, setiap harinya perusahaan hanya mampu mendapatkan 50 kg mentega dan 30 kilo gula, pertanyaannya :
berapa unit masing" jenis roti harus dibuat jika prrusahaan menginginkan kruntungan hariannya maksimum dan berapa keuntungan maksimum tersebut.

menggunakan metode simpex

Untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan roti di Surabaya, kita bisa menggunakan **Metode Simpleks** untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear ini. Berikut langkah-langkah pemecahannya:

### Definisikan Variabel
Kita definisikan:
- \( x_1 \) = jumlah unit roti kualitas 1 yang diproduksi.
- \( x_2 \) = jumlah unit roti kualitas 2 yang diproduksi.

### Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan harian:
\[
\text{Maksimalkan } Z = 300x_1 + 200x_2
\]
\( Z \) adalah total keuntungan, di mana:
- \( 300x_1 \) = keuntungan dari roti kualitas 1.
- \( 200x_2 \) = keuntungan dari roti kualitas 2.

### Kendala
Kita memiliki dua jenis bahan baku yang dibatasi, yaitu mentega dan gula.

1. **Kendala mentega**: Setiap roti kualitas 1 membutuhkan 2 ons mentega, dan roti kualitas 2 membutuhkan 1 ons mentega. Perusahaan hanya memiliki 50 kg (50.000 ons) mentega.
   \[
   2x_1 + x_2 \leq 50.000
   \]

2. **Kendala gula**: Setiap roti kualitas 1 membutuhkan 1 ons gula, dan roti kualitas 2 juga membutuhkan 1 ons gula. Perusahaan hanya memiliki 30 kg (30.000 ons) gula.
   \[
   x_1 + x_2 \leq 30.000
   \]

3. **Kondisi non-negatif**: Jumlah unit roti yang diproduksi tidak mungkin negatif.
   \[
   x_1 \geq 0 \quad \text{dan} \quad x_2 \geq 0
   \]

### Model Matematika
Jadi, model pemrograman linear yang harus kita selesaikan adalah:
\[
\text{Maksimalkan } Z = 300x_1 + 200x_2
\]
dengan kendala:
\[
2x_1 + x_2 \leq 50.000
\]
\[
x_1 + x_2 \leq 30.000
\]
\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]

### Langkah Penyelesaian dengan Metode Simpleks
1. **Mengubah bentuk kendala menjadi persamaan** dengan menambahkan variabel slack (kelebihan) \( s_1 \) dan \( s_2 \):
   \[
   2x_1 + x_2 + s_1 = 50.000
   \]
   \[
   x_1 + x_2 + s_2 = 30.000
   \]
   di mana \( s_1, s_2 \geq 0 \).

2. **Menyusun tabel simpleks awal** dan menggunakan metode simpleks iteratif untuk mencari solusi optimal.

Saya akan melakukan perhitungan ini, mari saya hitung terlebih dahulu.Berdasarkan perhitungan menggunakan **Metode Simpleks**, solusi optimal yang memaksimalkan keuntungan harian perusahaan adalah:

- Produksi roti kualitas 1: **20.000 unit**.
- Produksi roti kualitas 2: **10.000 unit**.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan adalah **8.000.000 rupiah** per hari.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang terkait:
1. Apa yang terjadi jika bahan baku mentega dan gula ditambah?
2. Bagaimana perubahan keuntungan jika roti kualitas 2 mendapatkan keuntungan yang lebih tinggi?
3. Apa efeknya jika perusahaan hanya memiliki 40 kg mentega?
4. Bagaimana cara mengimplementasikan metode simpleks secara manual?
5. Bisakah metode simpleks digunakan untuk masalah selain produksi?

**Tip**: Metode simpleks sangat efektif untuk masalah pengoptimalan dengan banyak kendala, terutama dalam kasus industri dan logistik.

sebuah perusahaan roti di surabaya akan membuat 2 jenis roti kualitas 1 dan kualitas 2, kualitas satu itu perunitnya mendapatkan laba 300 rupiah, menggunakan 1 ons gula dan 2 ons mentega, sedangkan roti kualitas 2 mendapatkan keuntungan 200 rupiah perunit, menggunakan 1 ons mentega dan 1 ons gula, setiap harinya perusahaan hanya mampu mendapatkan 50 kg mentega dan 30 kilo gula, pertanyaannya: berapa unit masing" jenis roti harus dibuat jika perusahaan menginginkan keuntungan hariannya maksimum dan berapa keuntungan maksimum tersebut. menggunakan metode simplex

Learn how to maximize daily profits for a bread company in Surabaya by determining the optimal production of two types of bread using the Simplex Method. The company aims to optimize the use of 50 kg of butter and 30 kg of sugar, with the objective to reach maximum profit. The problem covers linear programming concepts and constraints, making it suitable for college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation