În această problemă, trebuie să determinăm numărul maxim de drepte care pot fi formate unind punctele A, B, C, D, E, având în vedere că punctele C, D și E sunt coliniare, iar celelalte puncte (A, B, C, D, E) nu sunt coliniare în grupuri de trei puncte.

Pași pentru a rezolva:

1. Numărul total de linii posibile: Dacă nu am avea nicio restricție, numărul total de drepte care pot fi trase dintre 5 puncte ar fi dat de combinațiile a câte 2 puncte, adică: $\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ Așadar, am putea trasa 10 drepte dacă punctele nu ar avea niciun fel de coliniaritate impusă.

2. Restricția coliniarității: Se spune că punctele C, D și E sunt coliniare. Aceasta înseamnă că, între aceste trei puncte, nu se formează 3 drepte distincte, ci doar 1 dreaptă. Deci, în loc de 3 drepte, avem doar una. Vom scădea cele două linii redundante.

3. Calculul final: Deci, numărul maxim de drepte care pot fi trase între cele 5 puncte, având în vedere restricția coliniarității, va fi: $10 \text{ (drepte totale posibile)} - 2 \text{ (drepte redundante între C, D și E)} = 8$

Prin urmare, răspunsul corect este 8 (opțiunea c).

---

Dorești detalii suplimentare sau ai întrebări legate de soluție?

Iată câteva întrebări suplimentare pentru aprofundare:

1. Cum se calculează combinațiile $\binom{n}{k}$ și ce semnificație au în geometrie?
2. Care este diferența dintre un punct coliniar și unul necoliniar?
3. Ce înseamnă că „oricare alte trei puncte sunt necoliniare” într-o configurație dată?
4. Ce se întâmplă dacă toate cele 5 puncte sunt coliniare?
5. Care este formula generală pentru numărul de drepte formate între $n$ puncte?

Tip: Atunci când studiați coliniaritatea, e util să desenați punctele și dreptele pentru a vizualiza mai clar restricțiile geometrice.