Untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan metode Big M, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan fungsi tujuan dan batasan

Diketahui fungsi tujuan yang ingin dimaksimalkan adalah:

$Z = 2x_1 + 3x_2$

Dengan batasan:

$x_1 + 2x_2 \leq 4 \quad (Batasan 1)$ $x_1 + x_2 = 3 \quad (Batasan 2)$ $x_1, x_2 \geq 0$

2. Tambahkan variabel slack dan artificial

Kita perlu menambahkan variabel slack (untuk batasan ≤) dan variabel artificial (untuk batasan =). Dengan demikian, batasan-batasan tersebut menjadi:

$x_1 + 2x_2 + s_1 = 4 \quad (s_1 \text{ adalah slack variable untuk batasan 1})$ $x_1 + x_2 + a_1 = 3 \quad (a_1 \text{ adalah artificial variable untuk batasan 2})$

3. Bentuk fungsi tujuan dengan penalti Big M

Metode Big M memberikan penalti yang sangat besar untuk artificial variable pada fungsi tujuan, untuk memastikan bahwa solusi optimal akan memaksa nilai dari variabel artificial menjadi 0. Fungsi tujuan yang diperbarui menjadi:

$Z = 2x_1 + 3x_2 - M a_1$

4. Bentuk tabel awal simplex

Sekarang kita bisa membentuk tabel awal untuk metode simplex, dengan memasukkan variabel keputusan $x_1, x_2$, variabel slack $s_1$, dan variabel artificial $a_1$:

Basis	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$a_1$	RHS
$s_1$	1	2	1	0	4
$a_1$	1	1	0	1	3
Z	-2	-3	0	M	0

5. Iterasi menggunakan metode simplex

• Tentukan kolom pivot (variabel yang masuk ke basis) dan baris pivot (variabel yang keluar dari basis).
• Lakukan operasi baris untuk memperbarui tabel sampai solusi optimal tercapai.

Iterasi pertama:

• Pilih kolom $x_2$ (karena memiliki nilai negatif terbesar pada baris Z).
• Tentukan baris pivot: $\min \left(\frac{4}{2}, \frac{3}{1}\right)$ = 3 (baris $a_1$).
• Lakukan operasi baris untuk mengubah $x_2$ menjadi variabel basis.

Saya dapat menyelesaikan langkah iterasi secara mendetail jika dibutuhkan.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan dengan langkah iterasi metode simplex Big M ini?

---

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman:

1. Apa perbedaan antara metode Big M dan metode dua fase dalam menangani variabel artificial?
2. Bagaimana cara menentukan kolom pivot pada metode simplex?
3. Mengapa metode Big M memperkenalkan penalti yang besar untuk variabel artificial?
4. Apa peran variabel slack dalam metode simplex?
5. Bagaimana jika salah satu batasan adalah $x_1 - x_2 = 1$, bagaimana metode Big M akan menangani batasan ini?

Tip: Dalam metode simplex, nilai yang negatif pada baris Z mengindikasikan potensi peningkatan dalam fungsi tujuan, dan variabel yang sesuai harus dipertimbangkan untuk masuk ke basis.