Margo quiere construir una cerca rectangular alrededor de su jardín, y tiene 24 metros
de madera ¿Cuál de estas dimensiones dará a Margo el área mas grande?

Para determinar cuál de las dimensiones dará a Margo el área más grande con 24 metros de madera disponibles, necesitamos usar la fórmula del perímetro y del área de un rectángulo.

1. **Perímetro de un rectángulo**:
   \[
   P = 2L + 2A
   \]
   Donde \( P \) es el perímetro, \( L \) es la longitud y \( A \) es el ancho.

   Como Margo tiene 24 metros de madera:
   \[
   2L + 2A = 24
   \]
   Simplificando:
   \[
   L + A = 12
   \]
   De aquí, podemos expresar \( A \) en función de \( L \):
   \[
   A = 12 - L
   \]

2. **Área de un rectángulo**:
   \[
   \text{Área} = L \times A
   \]
   Sustituyendo \( A \) en la fórmula del área:
   \[
   \text{Área} = L \times (12 - L)
   \]
   \[
   \text{Área} = 12L - L^2
   \]

3. **Maximizar el área**:
   Para maximizar el área, podemos derivar la función de área con respecto a \( L \) y encontrar su máximo:
   \[
   \frac{d(\text{Área})}{dL} = 12 - 2L
   \]
   Igualando la derivada a cero para encontrar el valor crítico:
   \[
   12 - 2L = 0
   \]
   \[
   L = 6
   \]
   Cuando \( L = 6 \), entonces \( A = 12 - 6 = 6 \).

   Por lo tanto, el área máxima se obtiene cuando tanto la longitud como el ancho son de 6 metros. El área máxima es:
   \[
   \text{Área} = 6 \times 6 = 36 \, \text{metros cuadrados}
   \]

**Conclusión**: Las dimensiones que darán a Margo el área más grande son 6 metros por 6 metros, formando un cuadrado.

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta adicional?  
Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué ocurre si Margo tiene más o menos madera?
2. ¿Cómo cambiaría el área si el jardín no fuera rectangular?
3. ¿Qué otros métodos existen para maximizar el área de un rectángulo?
4. ¿Cómo se puede calcular el área de un jardín con forma irregular?
5. ¿Cuál es la relación entre el perímetro y el área en diferentes formas geométricas?
6. ¿Cómo afectaría una pendiente en el terreno al área disponible?
7. ¿Qué sucede si el jardín tiene restricciones de tamaño o forma?
8. ¿Cuál sería el área si uno de los lados es el doble del otro?

**Tip**: Cuando trabajes con perímetros y áreas, recuerda que el área máxima de un rectángulo con un perímetro fijo siempre será cuando forme un cuadrado.

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