Для вирішення задачі, яка наведена на зображенні, слід скласти задачу лінійного програмування, щоб максимізувати прибуток, враховуючи обмеження на кількість сировини. Згідно з умовами, маємо два вироби $A$ і $B$, кожен з яких використовує три різні типи сировини. Нам також відомо, що кількість виробів $B$ не повинна бути меншою, ніж кількість виробів $A$.

Вхідні дані:

• Норма витрат сировини на один виріб:

  • Виріб $A$: 12 кг сировини I, 4 кг сировини II, 3 кг сировини III.
  • Виріб $B$: 4 кг сировини I, 4 кг сировини II, 12 кг сировини III.

• Загальна кількість сировини:

  • Сировина I: 300 кг.
  • Сировина II: 120 кг.
  • Сировина III: 252 кг.

• Прибуток:

  • Від реалізації одного виробу $A$: 30 грошових одиниць.
  • Від реалізації одного виробу $B$: 40 грошових одиниць.

Формулювання задачі лінійного програмування:

Нехай $x_A$ і $x_B$ — кількість виробів $A$ і $B$ відповідно.

Цільова функція (максимізація прибутку): $Z = 30x_A + 40x_B$ де $Z$ — загальний прибуток.

Обмеження:

1. Обмеження на сировину I: $12x_A + 4x_B \leq 300$
2. Обмеження на сировину II: $4x_A + 4x_B \leq 120$
3. Обмеження на сировину III: $3x_A + 12x_B \leq 252$
4. Обмеження, що кількість виробів $B$ не менша, ніж виробів $A$: $x_B \geq x_A$
5. Необхідність невід'ємності змінних: $x_A \geq 0, \quad x_B \geq 0$

Метод розв'язання:

1. Графічний метод: Побудуємо графіки обмежень і знайдемо область допустимих рішень. Далі визначимо точку, де досягається максимальний прибуток $Z$.
2. Симплекс-метод: Можна скористатися симплекс-таблицею для обчислення оптимального рішення.

Чи хотіли б ви розглянути розв'язок одним із цих методів детальніше?

Додаткові питання:

1. Чи потрібні вам графічні побудови для цієї задачі?
2. Чи хотіли б ви більше деталей про симплекс-метод для лінійного програмування?
3. Чи цікавить вас, як використовувати програмне забезпечення для розв’язку таких задач?
4. Які основні моменти задачі потребують більше пояснення?
5. Чи хочете ви розв'язати цю задачу крок за кроком разом?

Порада:

Для задач лінійного програмування часто використовують інструменти на кшталт Excel, Python (бібліотеки SciPy або PuLP) або спеціалізовані програми для швидкого отримання точного рішення.