Untuk menjawab soal ini, mari kita analisis langkah-langkahnya.

Diketahui:

• Matriks $A = \begin{bmatrix} 2a & 10 \\ a & -15 \end{bmatrix}$
• Matriks $B = \begin{bmatrix} c & 2d \\ d & -3 \end{bmatrix}$
• Relasi $A = k \cdot B$

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Persamaan $A = k \cdot B$ menyatakan bahwa elemen-elemen dari $A$ adalah kelipatan skalar $k$ dari elemen-elemen matriks $B$.

   Dengan kata lain, kita bisa menuliskan sistem persamaan berikut untuk elemen-elemen matriks: $\frac{2a}{c} = \frac{10}{2d} = \frac{-15}{-3} = k$

2. Mulai dengan menghitung nilai $k$ dari elemen yang diketahui: $\frac{-15}{-3} = 5 \quad \Rightarrow \quad k = 5$

3. Gunakan $k = 5$ untuk menentukan hubungan elemen lainnya:

   • Dari $\frac{2a}{c} = 5$: $2a = 5c \quad \Rightarrow \quad a = \frac{5c}{2}$
   • Dari $\frac{10}{2d} = 5$: $10 = 10d \quad \Rightarrow \quad d = 1$

4. Substitusi $d = 1$ ke matriks $B$: $B = \begin{bmatrix} c & 2(1) \\ 1 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c & 2 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}$

5. Hubungkan elemen-elemen matriks $A$ dengan $B$ menggunakan $k = 5$:

   • Elemen pertama: $2a = 5c$, dengan $a = 5$: $2(5) = 5c \quad \Rightarrow \quad c = 2$

Jadi, jawaban yang benar adalah (B) 2.

Apakah Anda ingin saya menjelaskan langkah ini lebih rinci? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa itu matriks skalar, dan bagaimana penggunaannya dalam soal seperti ini?
2. Bagaimana cara menentukan nilai $k$ dari elemen-elemen matriks?
3. Bagaimana jika $k$ tidak sama untuk semua elemen matriks? Apakah ini mungkin?
4. Apa peran determinan dalam menentukan relasi antar matriks?
5. Apakah ada metode lain untuk memverifikasi jawaban ini?

Tip: Selalu cek ulang substitusi dan pembagian elemen untuk memastikan bahwa semua elemen konsisten dengan nilai $k$.