Diberikan matriks-matriks berikut:

• $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$
• $B = \begin{pmatrix} a & 1 & -4 \\ -1 & b & 8 \end{pmatrix}$
• $C = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$
• $D = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & -7 & -2 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Mari kita selesaikan setiap soal satu per satu.

a. Nilai $a + b$ jika $AB = C$

Langkah pertama adalah melakukan perkalian matriks $A$ dan $B$, dan kemudian menyamakan hasilnya dengan matriks $C$.

Matriks $A$ berukuran $2 \times 2$, dan matriks $B$ berukuran $2 \times 3$, sehingga hasil perkaliannya $AB$ akan berukuran $2 \times 3$.

$AB = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & 1 & -4 \\ -1 & b & 8 \end{pmatrix}$

Hasil perkaliannya dapat dihitung sebagai berikut:

$AB = \begin{pmatrix} 3a + 2(-1) & 3(1) + 2(b) & 3(-4) + 2(8) \\ 5a + 6(-1) & 5(1) + 6(b) & 5(-4) + 6(8) \end{pmatrix}$

$AB = \begin{pmatrix} 3a - 2 & 3 + 2b & -12 + 16 \\ 5a - 6 & 5 + 6b & -20 + 48 \end{pmatrix}$

$AB = \begin{pmatrix} 3a - 2 & 3 + 2b & 4 \\ 5a - 6 & 5 + 6b & 28 \end{pmatrix}$

Sekarang, kita samakan hasil ini dengan matriks $C = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$. Karena ukuran matriks yang diberikan untuk $C$ adalah $2 \times 2$, hasil perkalian $AB$ seharusnya juga $2 \times 2$. Namun, terdapat ketidaksesuaian ukuran matriks, sehingga saya akan menduga bahwa soal ini memiliki kesalahan penulisan dalam ukuran matriks $C$. Saya asumsikan bahwa $C$ harusnya berukuran $2 \times 3$, dan akan melanjutkan dengan asumsi ini. Jika $C = \begin{pmatrix} 9 & 2 & 1 \\ 7 & 1 & 7 \end{pmatrix}$, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang sesuai.

Matriks $AB = C$ memberikan sistem persamaan:

1. $3a - 2 = 9$
2. $3 + 2b = 2$
3. $4 = 1$ (persamaan ini jelas salah, jadi saya akan memeriksa lebih lanjut tentang matriks $C$)

Apakah Anda ingin saya melanjutkan dengan asumsi ini atau memperbaiki masalah ini sesuai dengan deskripsi soal yang benar?