Math Problem Statement

Fait moi le calcul et donne moi la réponse

Fait moi le calcul et donne moi la réponse

Solution

Pour résoudre cette question, concentrons-nous sur la matrice suivante :

3 & 4 & 5 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & n \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -22 \\ 3 & -18 \end{pmatrix}$$ L'objectif est de trouver la valeur de $$n$$ en utilisant la multiplication matricielle. Nous allons procéder en multipliant les matrices de la manière suivante : ### Étape 1 : Calcul du produit des deux matrices - Première ligne et première colonne : $$(3 \times 1) + (4 \times -1) + (5 \times 3) = 3 - 4 + 15 = 14$$ Ce qui est correct, car c'est le premier élément de la matrice résultat. - Première ligne et deuxième colonne : $$(3 \times 4) + (4 \times n) + (5 \times -2) = 12 + 4n - 10 = 2 + 4n$$ Et cela doit être égal à $$-22$$, donc nous résolvons : $$2 + 4n = -22 \quad \Rightarrow \quad 4n = -24 \quad \Rightarrow \quad n = -6$$ ### Conclusion La valeur de $$n$$ qui satisfait cette égalité est $$n = -6$$. Si vous avez besoin de plus de détails ou si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander ! --- **Questions pour approfondir :** 1. Pouvez-vous expliquer comment fonctionne la multiplication matricielle ? 2. Comment vérifier le reste des éléments de la matrice produit pour plus de certitude ? 3. Comment interpréter le déterminant d'une matrice dans un contexte géométrique ? 4. Comment se comporte une matrice lorsqu'elle est inversée ? 5. Quelle est la différence entre la trace d'une matrice et son déterminant ? **Conseil :** Lors de la multiplication de matrices, veillez toujours à respecter les dimensions : les colonnes de la première matrice doivent correspondre aux lignes de la seconde.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Matrix Multiplication
Linear Algebra

Formulas

Matrix Multiplication: A * B = C

Theorems

Matrix multiplication theorem
Solution of linear systems

Suitable Grade Level

University Level or Advanced High School (Grades 11-12)

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