sympy as sp

Define the matrices and parameters a and b

a, b = sp.symbols('a b') A = sp.Matrix([ [a-3, 1, 6], [1, b+2, -2], [1, 0, -1] ]) B = sp.Matrix([ [0, -1, 2], [1, 3, 0], [0, -1, 1] ])

Calculate the matrix product AB

AB = A * B

Check for B being the inverse of A (i.e., AB = Identity matrix)

identity_matrix = sp.eye(3) inverse_condition = sp.Eq(AB, identity_matrix)

Solve for parameters a and b such that B is the inverse of A

solutions = sp.solve(inverse_condition, (a, b))

AB, solutionsMatriisitulo $AB$ on:

1 & -a & 2a \\ b + 2 & 3b + 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ Matriisi $$B$$ on $$A$$-matriisin käänteismatriisi, jos ja vain jos $$AB = I$$ (identiteettimatriisi). Tämä pätee, kun: $$a = 0 \quad \text{ja} \quad b = -2$$ Haluatko tarkempia laskuja tai selityksiä? ### Lisäkysymyksiä: 1. Miten matriisitulo lasketaan vaihe vaiheelta? 2. Miksi identiteettimatriisi on ratkaiseva käänteismatriisin määrittelyssä? 3. Mitä ehtoja pitää täyttyä, jotta matriisilla on käänteismatriisi? 4. Miten $$a$$ ja $$b$$ vaikuttavat $$AB$$-tulon yksittäisiin alkioihin? 5. Mikä on käänteismatriisin geometrinen merkitys? **Vinkki**: Tarkista aina, että matriisin determinantti ei ole nolla, kun etsitään käänteismatriisia.