Diberikan dua matriks $G = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}$ dan $H = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 4 & -5 \end{bmatrix}$, kita diminta menghitung hasil perkalian matriks $HG$, yaitu:

$HG = H \times G$

Langkah-langkah perkalian matriks dua dimensi adalah sebagai berikut: $HG_{ij} = \sum_{k=1}^{2} H_{ik} \times G_{kj}$

Mari kita hitung komponen-komponennya.

1. Baris 1, Kolom 1: $HG_{11} = (H_{11} \times G_{11}) + (H_{12} \times G_{21}) = (1 \times 2) + (0 \times 0) = 2$

2. Baris 1, Kolom 2: $HG_{12} = (H_{11} \times G_{12}) + (H_{12} \times G_{22}) = (1 \times 1) + (0 \times (-3)) = 1$

3. Baris 2, Kolom 1: $HG_{21} = (H_{21} \times G_{11}) + (H_{22} \times G_{21}) = (4 \times 2) + (-5 \times 0) = 8$

4. Baris 2, Kolom 2: $HG_{22} = (H_{21} \times G_{12}) + (H_{22} \times G_{22}) = (4 \times 1) + (-5 \times (-3)) = 4 + 15 = 19$

Sehingga hasil perkalian matriks $HG$ adalah: $HG = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 8 & 19 \end{bmatrix}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan antara perkalian matriks dengan perkalian skalar?
2. Bagaimana cara mendeteksi apakah dua matriks dapat dikalikan?
3. Apa sifat-sifat penting dari perkalian matriks?
4. Bagaimana perkalian matriks diaplikasikan dalam transformasi linear?
5. Bagaimana kita dapat menemukan invers dari suatu matriks?

Tip: Ingat bahwa perkalian matriks tidak komutatif, artinya $A \times B \neq B \times A$ dalam kebanyakan kasus.