Math Problem Statement
ini adalah invers menggunakan elementary row opration bagaimana cara menyelesaikannya
Solution
Untuk menyelesaikan invers matriks menggunakan Elementary Row Operations (ERO), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Langkah-langkah untuk invers matriks menggunakan ERO:
-
Persiapkan matriks augmented: Gabungkan matriks (matriks yang akan dicari inversenya) dengan matriks identitas . Bentuk augmented seperti ini:
-
Gunakan operasi baris elementer: Terapkan operasi baris elementer (swap, scalar multiplication, atau row addition/subtraction) pada matriks untuk mengubah bagian kiri () menjadi matriks identitas .
-
Hasil akhir: Setelah bagian kiri menjadi , bagian kanan matriks augmented () akan menjadi invers dari .
Ilustrasi langkah-langkah dengan matriks :
Diberikan matriks :
8 & 6 & -8 \\ -10 & -6 & -4 \\ 6 & -9 & -3 \end{bmatrix}$$ Dan digabungkan dengan matriks identitas $$I$$: $$[A|I] = \begin{bmatrix} 8 & 6 & -8 & 1 & 0 & 0 \\ -10 & -6 & -4 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -9 & -3 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ ### Langkah 1: Buat elemen $$(1,1)$$ menjadi 1 Bagilah baris pertama (R1) dengan elemen $$8$$: $$R1 \to \frac{1}{8}R1$$ Matriks menjadi: $$\begin{bmatrix} 1 & \frac{6}{8} & -1 & \frac{1}{8} & 0 & 0 \\ -10 & -6 & -4 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -9 & -3 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ ### Langkah 2: Nol-kan elemen di bawah $$(1,1)$$ menjadi 0 Untuk R2: $$R2 \to R2 + 10 \times R1$$ Untuk R3: $$R3 \to R3 - 6 \times R1$$ Matriks hasil: $$\begin{bmatrix} 1 & \frac{3}{4} & -1 & \frac{1}{8} & 0 & 0 \\ 0 & -1.5 & -14 & 1.25 & 1 & 0 \\ 0 & -13.5 & 3 & -0.75 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ ### Lanjutkan langkah-langkah hingga semua elemen diagonal menjadi 1 dan elemen lainnya 0 di bagian kiri matriks. Jika Anda ingin melanjutkan proses ini lebih detail hingga invers ditemukan, beri tahu saya! Saya siap membantu. --- #### Pertanyaan tambahan: 1. Apa pengertian utama dari Elementary Row Operations (ERO)? 2. Mengapa matriks identitas digunakan dalam metode ini? 3. Bagaimana cara memastikan matriks memiliki invers sebelum memulai perhitungan? 4. Apa yang terjadi jika elemen diagonal nol selama proses ini? 5. Bagaimana invers matriks digunakan dalam pemecahan sistem persamaan linear? #### Tip: Gunakan kalkulator atau perangkat lunak seperti Python/Matlab untuk memverifikasi hasil, terutama untuk matriks besar atau berisi angka desimal!Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrix Operations
Elementary Row Operations
Matrix Inversion
Formulas
Augmented matrix representation: [A|I]
Elementary Row Operations: Row addition/subtraction, scalar multiplication, row swaps
Theorems
Matrix Inverse Theorem
Properties of Identity Matrix
Suitable Grade Level
Undergraduate