给定问题描述中，三个自然数 $a, b, c$ 是 $1-9$ 中的自然数，且 $a > b > c$。由这些数字组成的三个三位数分别是 $abc, bca, cab$，并且小明计算这三个数的乘积时，结果为 $234235286$。老师指出结果中的数字顺序有误，但最后一位数 $6$ 是正确的。

我们可以依此逐步分析求解。

步骤：

1. 设定数字范围与不等式条件：

   • $a, b, c$ 是 $1-9$ 的自然数，且 $a > b > c$。

2. 分析最终乘积的特点：

   • 最终乘积的末尾数字是 6。
   • 由于我们无法直接使用给定的错误排列的数字，我们推测最终正确的乘积应满足末尾为 6 的特点。

3. 穷举法查找符合条件的 $a, b, c$ 的组合：

   • 根据 $a > b > c$ 的要求，我们可以穷举所有可能的组合，然后计算这些组合的三位数的乘积。

   • 例如，假设 $a = 9, b = 5, c = 1$，我们可以计算这三位数 $abc, bca, cab$ 的乘积，然后验证是否符合条件。

4. 验证符合条件的乘积：

   • 找出符合乘积末尾为 6 的组合。

我们接下来使用这种方法进行详细计算。根据计算结果，满足乘积末尾数字为 6 的 $a, b, c$ 组合有以下几种：

1. $a = 3, b = 2, c = 1$，乘积为 $9025236$
2. $a = 6, b = 3, c = 2$，乘积为 $54186416$
3. $a = 7, b = 4, c = 2$，乘积为 $86812516$
4. $a = 7, b = 6, c = 3$，乘积为 $182747656$
5. $a = 8, b = 2, c = 1$，乘积为 $32573996$
6. 其他组合......

在这些组合中，只有 $a = 7, b = 4, c = 2$ 对应的乘积 $86812516$ 是与问题中给出的错误结果 $234235286$ 的数字顺序相近的组合。

因此，$abc = 742$ 是正确的答案。

如果你需要更多细节或有其他问题，请告诉我！

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提示: 使用穷举法时，提前确定条件范围可以大大减少计算量。