برای حل این مسئله از قاعده شمول و عدم شمول استفاده می‌کنیم:

فرض مسئله:

• تعداد کل دانش‌آموزان: $31$
• تعداد قبول‌شدگان ریاضی: $14$
• تعداد قبول‌شدگان فیزیک: $19$
• تعداد افرادی که هیچ‌کدام را قبول نشده‌اند: $5$

مراحل حل:

1. تعداد افرادی که حداقل یکی از دو درس را قبول شده‌اند: $31 - 5 = 26$

2. تعداد کل افراد در ریاضی یا فیزیک (با توجه به قاعده شمول و عدم شمول): $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ در اینجا، $|A \cup B|$ تعداد افرادی است که حداقل یکی از این دو درس را قبول شده‌اند: $26 = 14 + 19 - |A \cap B|$

3. محاسبه $|A \cap B|$ (تعداد افرادی که هر دو درس را قبول شده‌اند): $|A \cap B| = 14 + 19 - 26 = 7$

پاسخ نهایی:

تعداد افرادی که هر دو درس ریاضی و فیزیک را قبول شده‌اند، برابر است با 7 نفر.

---

آیا توضیحات بیشتری نیاز دارید یا سوال دیگری دارید؟ در ادامه ۵ سوال مرتبط آورده شده است:

1. اگر تعداد کسانی که هیچ درسی را قبول نشده‌اند تغییر کند، چگونه محاسبه را اصلاح کنیم؟
2. اگر تعداد قبول‌شدگان هر درس متفاوت باشد، چطور بر نتیجه تأثیر می‌گذارد؟
3. آیا می‌توانیم فرمول را برای بیش از دو درس تعمیم دهیم؟
4. اگر بخواهیم درصد قبول‌شدگان هر درس را محاسبه کنیم، چه باید کرد؟
5. در صورتی که کلاس بزرگ‌تر باشد (مثلاً ۵۰ نفر)، چگونه این مسئله تغییر می‌کند؟

یک نکته: قاعده شمول و عدم شمول در مجموعه‌ها برای حل بسیاری از مسائل مرتبط با شمارش کاربرد دارد. این فرمول را به خوبی در ذهن بسپارید!